函数f(x)=-x³+3x+1的极小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 12:44:14
函数f(x)=-x³+3x+1的极小值为
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函数f(x)=-x³+3x+1的极小值为
函数f(x)=-x³+3x+1的极小值为

函数f(x)=-x³+3x+1的极小值为
f(x)=-x³+3x+1
f'(x)=-3x²+3x
当f'(x)>0时,-3x²+3x=-3x(x-1)>0,即0<x<1
当f'(x)<0时,-3x²+3x=-3x(x-1)<0,即x>1或x<0
当f'(x)=0时,x=0或1
∴f(x)在(-∞,0)递减,在(0,1)递增,在(1,+∞)递减
∴f(x)在x=0处取得极小值,在=1处取得极大值
f(0)=1,f(1)=5
∴f(x)的极小值为1,极大值为5

f(x))=-x³+3x+1
f'(x)= -3x^2+3 =0
x = 1 or -1
f''(x) = -6x
f''(-1) = 6 >0 (min)
f''(1) = -6< 0 (max)
f'(x) = -3x^2+3 < 0 ( x> 1)
f(x) is decreasing on (1, ∞)
极小值 f(x) = -∞

-1