为什么tan(arctanx)=x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/02 23:43:21

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为什么tan(arctanx)=x
为什么tan(arctanx)=x

为什么tan(arctanx)=x
定义就是这样的
如果arctanx=y
则tany=x
所以tan(arctanx)=tany=x

设y=arctanx
那么由定义tany=x
而tan(arctanx)=tany
所以tan(arctanx)=x

这个是函数的性质，对自变量进行函数操作与反函数操作后，等于自变量。
即f[f^-1(x)]=x
tan(arctanx)=x中，tan和arctan是互为反函数，因此等于x
但要注意，经过处理后，x的范围就不是（－∞，＋∞），而是（－π/2,π/2)

arctanx的定义域是整个实数集,而值域是(-π/2,π/2),所以,tan(arctanx)=x.

这是定义
若y=tanx且-pi/2

为什么tan(arctanx)=x 为什么tan(arctanx)=x tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)为什么会成立?谁能帮我证明一下? 为什么arctan(-x)=-arctanx arctanx=1 x=?为什么呢？ Y=arctanx÷X－tan×排÷4+4³,则Y’=? 函数y=tan(2x+π/3)+arctanx定义域速求速求! tan(arctanX+arctanY)=(X+Y)/(1-XY)想了很久,没转过来......还有 sin(2arctanX)=2X/(1+X^2) y=x+arctanx的单调增区间为什么? 为什么arctan(-x)等于-arctanx呢化简函数y=tan(45-arctanx) ∫arctanx(arctanx)=? f(x)=3x+arctanx,则f'(0)=?为什么（3x)’=3 求f(x)=arctanx^2的导数我知道(arctanx)'=1/(1+x^2)但是不知道为什么arctanx^2的倒数是2x/(1+x^4）【特别不理解分子为什么是2x】 arctanX→π/2（X→∞）arctanX→-π/2(X→∞) 因此arctanX不存在极限为什么, f(x)=arctanx 求f''(x) arctanX是不是等于tan^-1! tan(arcsinx)=?cos(arcsinx)=?sin(arctanx)=?sin(arccosx)=?tan(arccosx)=?