不动点在数列能解求递推分式数列的原因…an=A*(an-1)+B/C*(an-1)+D这样的递推式可以转化函数后求出不动点后凑配搞定,请问原因是什么…当无不动点时又是周期数列…又是为什么…

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 22:35:36
不动点在数列能解求递推分式数列的原因…an=A*(an-1)+B/C*(an-1)+D这样的递推式可以转化函数后求出不动点后凑配搞定,请问原因是什么…当无不动点时又是周期数列…又是为什么…
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不动点在数列能解求递推分式数列的原因…an=A*(an-1)+B/C*(an-1)+D这样的递推式可以转化函数后求出不动点后凑配搞定,请问原因是什么…当无不动点时又是周期数列…又是为什么…
不动点在数列能解求递推分式数列的原因…
an=A*(an-1)+B/C*(an-1)+D这样的递推式可以转化函数后求出不动点后凑配搞定,请问原因是什么…
当无不动点时又是周期数列…又是为什么…

不动点在数列能解求递推分式数列的原因…an=A*(an-1)+B/C*(an-1)+D这样的递推式可以转化函数后求出不动点后凑配搞定,请问原因是什么…当无不动点时又是周期数列…又是为什么…
为了方便记a(n)=an
a(n)=[Aa(n-1)+B]/[Ca(n-1)+D]①
[Ca(n-1)+D]a(n)=Aa(n-1)+B
Ca(n)a(n-1)+Da(n)-Aa(n-1)-B=0
又设：b(n)=a(n)+p,p为常数,代入上式：
C[b(n)-p][b(n-1)-p]+D[b(n)-p]-A[b(n-1)-p]-B=0
Cb(n)b(n-1)+(D-Cp)b(n)-(A+Cp)b(n-1)+Cp^2+(D-A)p-B=0②
对于②如果适当选取p使得Cp^2+(D-A)p-B=0③
那么②就可以变形为Cb(n)b(n-1)+(D-Cp)b(n)-(A+Cp)b(n-1)=0
即：k1+k2/b(n)+k3/b(n-1)=0,1/b(n)为一阶线性递推式很容易求出,进而可以求出a(n)；
回过头来,观察①③式可以得到：p恰好是①中令a(n)=a(n-1)=x所得到的方程的根,于是把③叫着①的特征方程,p叫着①的特征根；
而在函数上表达时a(n)=f(a(n-1)),令a(n)=a(n-1)=x可以看为x=f(x),这在样的点在分析学（高等数学）上就叫不动点,所以用这种方法就叫不动点法.不动点大多用于极限过程.如数学分析中的隐函数定理、反函数定理的一般形式,微分方程初值问题解的存在唯一性定理,都是利用不动点理论证明的,以后学了高等数学就明白了.
至于当无不动点时又是周期数列,这是说③没有实根,可以用复数的三角形式表示两根,由于含有三角函数自然就是周期函数了.
你可以结合实例自己推一下就很清楚了.

不动点在数列能解求递推分式数列的原因…an=A*(an-1)+B/C*(an-1)+D这样的递推式可以转化函数后求出不动点后凑配搞定,请问原因是什么…当无不动点时又是周期数列…又是为什么… 数列：不动点法 什么是数列的不动点法 如果不动点为复数,那一次分式的递推数列的通项公式如何求? 函数的不动点我只知道定义,比如分式型递推数列为什么可以用不动点法来解?有什么必然联系?能说出其他的用法更好 一阶线性递推数列和不动点有什么联系?经常在听一阶线性递推数列的时候听到不动点,不大清楚是什么意思 分式一次型递归数列不动点无解时无穷数列解的周期数列{An} An+1=(pAn+q)/(rAn+h)设不动点x=An+1=An构成一个二次方程 此方程为递归数列的特征方程 特征方程无解时 数列为有穷数列（另脚表n与n+1 不动点求数列通项公式的原理是什么? 不动点求数列通项的原理 什么情况下数列不能用不动点;用不动点法求数列通项的原理是什么? 关于数列与不动点法,到底不动点法适用或者不适用什么样的数列?（有人说有些数列没有不动点,可我怎么看出来=.=）还有,用不动点法解数列,我看不懂别人的例题【如a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d) 】 关于不动点和数列求通项!在型如a（n+1）=(c*an+d)/(p*an+q)的数列中常用不动点来求,但是这题：a(n+1)=(an-√2)/(√3*an+1) 用不动点求得x无解.所以我想问：在型如a（n+1）=(c*an+d)/(p*an+q)的数列中满足 分式递推数列x(n)=(x(n-1)*x(n-1)+2) / (2*x(n-1)-1)x1=3求数列通项公式,（用不动点的方法） 不动点法求数列通项如果一个数列可用不动点,但是每一项都大于0,解不动点方程有两个不等的根,一正一负,在求数列通项的时候要不要舍去负根?如果要舍去数列通项待定系数的方程怎么列? 已知分式数列的递推式,求通项的方法.比如a(n+1)=(4an-2)/(an+1).我们老师不知道怎么求的,就不知道怎么出来了.有没有人会类似的方法的,不要不动点法.注意~不用不动点法,就用高中能看懂的方法, 数列不动点在用不动点解数列通项时,若无实根或无解,该怎么用不动点解下去?如A(n+1)=An+(1/An) 什么样的数列可以用不动点法求通项? 数列不动点法是如何推导的?