用中线倍长的方法证明已知在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AD,A'D'为中线且AD=A'D'.求证:BD=B'D'

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 20:22:02
用中线倍长的方法证明已知在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AD,A'D'为中线且AD=A'D'.求证:BD=B'D'
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用中线倍长的方法证明已知在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AD,A'D'为中线且AD=A'D'.求证:BD=B'D'
用中线倍长的方法证明
已知在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AD,A'D'为中线且AD=A'D'.求证:BD=B'D'

用中线倍长的方法证明已知在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AD,A'D'为中线且AD=A'D'.求证:BD=B'D'
延长AD到E,使得DE=AD,连接BE、CE;同样延长A'D'到E,使得D'E'=A'D',连接B'E'、C'E';
首先在第一个图中证明如下:
∵BD=CD,AD=ED,∠BDA=∠CDE;
∴△BDA≌△CDE;
∴BA=CE;
在第二个图中同样可证得:B'A'=C'E'
∴有AE=2AD=2A‘D’=A‘E’、CE=AB=A‘B’=C‘E’;
又∵AC=A'C';
∴△ACE≌△A'C'E'(SSS);
∴∠DAC=∠D'A'C';
又∵AD=A'D'、AC=A'C';
∴△DAC≌△D'A'C'(SAS);
∴DC=D'C';
∴BC=2DC=2D'C'=B'C';
所证成立

用中线倍长的方法证明已知在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AD,A'D'为中线且AD=A'D'.求证:BD=B'D' 使用倍长中线的方法. 已知,AB=AC=BE,CD为三角形ABC中AB边上的中线,求证CD=二分之一CE . 已知△ABC的三个顶点坐标为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7)求BC边上的中线AM的长 2)证明ABC为等腰直角三角形请写出具体的解答过程.YHANK U 已知△ABC的三个顶点坐标为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7)求BC边上的中线AM的长 2)证明ABC为等腰直角三角形 已知在△ABC和△EFM中,AD、EN分别是BC、FM的中线,AB=EF、AC=EM、AD=EN,试证明△ABC≌△EFM 已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形ABC的周长分成15cm和6cm的两部分,求△ABC各边的长 在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理怎么证明已知△ABC,BC边上的中线等于1/2BC 证明∠BAC=RT∠ 如图△ABC中,中线AF和中位线如图,在△ABC中,中线AF和中位线DE有什么特殊关系?请证明并判断. 在△ABC和△A'B'C'中,已知AC=A'C',AD和A'D'分别是三角形的中线,且AD=A'D',问△ABC和△A'B'C'是否全等 画图,已知线段a,b,用直尺和圆规做一个等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的中线长为b 在△ABC中,AB=AC,中线BD把△ABC的周长分为15和18两部分.求△ABC各边的长 已知在△ABC中,A+C+2B,AB+1,BC+4,求BC边上的中线AD的长是正余弦定理这章的.已知在△ABC中,A+C=2B,AB=1,BC=4,求BC边上的中线AD的长 = =打错了 在△ABC中,已知∠A,∠B,∠C的度数之比为1:2:3,AB边上的中线长为4,求△ABC的面积 在△ABC中,已知∠A,∠B,∠C的度数之比是1:2:3,AB边上的中线长为4,求△ABC的面积 在三角形abc中.AB=AC,中线BD把三角形ABC的周长分为15和18两部分,求△ABC各边的长 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,中线BD把这个三角形的周长分为15CM和16CM如图 在三角形abc中,AB=AC,中线BD把△ABC的周长分成15cm和16cm,求BC的长 在△ABC中 已知∠A,∠B,∠C的度数比是1:2:3 AB边上的中线长4求∠ABC的面积 在锐角△ABC中,已知 cos A = 根号10 /10 ,cos C= 根号5 / 5 ,BC=31.求三角形ABC的面积2.求AB边上的中线CD的长