求代数式的最小值求代数式 根号（x平方+4）+根号（（12-x）平方+9） 的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 14:57:45
求代数式的最小值求代数式 根号（x平方+4）+根号（（12-x）平方+9） 的最小值
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求代数式的最小值求代数式 根号（x平方+4）+根号（（12-x）平方+9） 的最小值
求代数式的最小值
求代数式 根号（x平方+4）+根号（（12-x）平方+9） 的最小值

求代数式的最小值求代数式 根号（x平方+4）+根号（（12-x）平方+9） 的最小值
原式=√[(x-0)²+(0+2)²]+√[(x-12)²+(0-3)]²
则这是x轴上一点P(x,0)到两点A(0,-2),B(12,3)的距离和
AB在x轴两侧
所以当APB共线时最小
此时最小值等于线段AB的长
所以最小值=√[(0-12)²+(-2-3)²]=13

√(X^2+4) +√((12-X)^2+9)
因为√(X^2+4)>=0, √((12-X)^2+9)>=0
有对A,B>=0 有 A+B>=2√(AB),且当A=B时候 有最小值
则有√(X^2+4) +√((12-X)^2+9)>=2(X^2+4))^(1/4)*((12-X)^2+9)^(1/4)
且当√(X^2+4)=√((12-X)^2+9)时候,有最小...

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√(X^2+4) +√((12-X)^2+9)
因为√(X^2+4)>=0, √((12-X)^2+9)>=0
有对A,B>=0 有 A+B>=2√(AB),且当A=B时候 有最小值
则有√(X^2+4) +√((12-X)^2+9)>=2(X^2+4))^(1/4)*((12-X)^2+9)^(1/4)
且当√(X^2+4)=√((12-X)^2+9)时候,有最小值
即 X^2+4=144-24X+X^2+9 ==> 24X=149 X=149/24
所以当X=149/24
原式有最小值,且=√((149/24)^2+4)+√((12-149/24)^2+9)

收起

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