d^(2)x/dt^2+x=t+e^t 求微分方程的通解.

d^(2)x/dt^2+x=t+e^t 求微分方程的通解. 设x=e^(-t) 试变换方程x^2 d^2y/dx^2 +xdy/dx+y=0网上有种解法如下（网友franciscococo提供）：x=e^(-t),即dx/dt= -e^(-t)那么dy/dx=(dy/dt) / (dx/dt)= -e^t *dy/dt,而d^2y/dx^2= [d(dy/dx) /dt] * dt/dx= [-e^t *d^2y/dt^2 -e^t *dy/dt] * ( 如图.令x=e^t,为什么y''x^2=(d^2y)/(dt^2)-dy/dt? d(t(dy/dt))/dx为什么等于t² d²y/dt²+t dy/dt作变量代换x=lnt简化方程d^2y/dx^2-dy/dx+e^2x*y=0x=lntdx/dt=1/tdy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=t dy/dtd²y/dx²=[d/dt(dy/dx)]/(dx/dt)=t² d²y/dt²+t dy/dt代入d^2y/dx^2- 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt 数学φ(x)=∫(0~2x)t(e^t)dt…求φ'(x) x=(e^t) dy(t)/dt=(dy/dx)·(dx/dt)=y'·x 为什么(x^2)·y''=(d^2y)/(dt^2)-(dy/dt) ∫(0,x)(1-e^-t^2)dt/x^3 f(x)=x^2+∫[0~x]e^（x-t)f '(t)dt 怎么变到 f '(x)=2x+f '(x)+∫[0~x]e^（x-t)f '(t)dt 设f(t)=∫e^(-x^2)dx,求∫tf(t)dt=? 怎么求解常微分方程d^2x/dt^2-(1/t)*(dx/dt)+(dx/dt)^2=0 求下列不定积分 ∫(arctan e^x)/(e^2x)dx(-1/2)[e^-(2x)*arctane^x+arctane^x+e^(-x)]+C我的解法是：原式= ∫(arctan e^x)/(e^x)d(1/e^x)令1/e^x=t = ∫(arctan 1/t)/t dt= (-1/2) ∫(arctan 1/t) d(t^2)= (-1/2) [(t^2)(arctan 1/t) - ∫(t^2)d(a x-->0 lim(∫[0,x](e^t^2)dt)^2/(∫[0,x](te^2t^2)dt)RT d/dx∫(1,e^-x)f(t)dt=e^x,则f(x)=-x^(-2)求问右边怎么算出来的? z=y/x,x=e^t,y=1-e^2t,求dz/dt 设z=y/x,x=e^t,y=e^2t,求dz/dt 设z=y/x,而x=e^t,y=1-e^(-2t),求dz/dt?$(acontent) 当x为何值时,函数I(x)=∫(0到x)t*e^(-t^2)dt 有极指?急