帮忙解一下高一数学题(急!)设二次函数f(χ)满足f(χ+2)=f(2-χ)且f(χ)=0的两实根平方和为10,图像过点(0,3),求f(χ)的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 23:42:31
帮忙解一下高一数学题(急!)设二次函数f(χ)满足f(χ+2)=f(2-χ)且f(χ)=0的两实根平方和为10,图像过点(0,3),求f(χ)的解析式
帮忙解一下高一数学题(急!)
设二次函数f(χ)满足f(χ+2)=f(2-χ)且f(χ)=0的两实根平方和为10,图像过点(0,3),求f(χ)的解析式
帮忙解一下高一数学题(急!)设二次函数f(χ)满足f(χ+2)=f(2-χ)且f(χ)=0的两实根平方和为10,图像过点(0,3),求f(χ)的解析式
f(χ+2)=f(2-χ)
显而易见对称轴x=2
设y=a(x-2)^2+C
X1^2+X2^2=10
X1+X2=4(对称轴可知)
得X1=1X2=3
(1.0)(3,0)(0,3)带入
0=a+c
3=4a+c
a=1c=-1
y=(x-2)^2-1
设f(x)=ax^2+bx+c
因为图像过(0,3)
所以c=3
即f(x)=ax^2+bx+3
因为f(χ+2)=f(2-χ)
所以f(x)=f(4-x)
当x=0时,f(0)=f(4),即对称轴 -b/2a=2,
即 b=-4a
所以f(x)=ax^2-4a+3
设两实根为 x1,x2<...
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设f(x)=ax^2+bx+c
因为图像过(0,3)
所以c=3
即f(x)=ax^2+bx+3
因为f(χ+2)=f(2-χ)
所以f(x)=f(4-x)
当x=0时,f(0)=f(4),即对称轴 -b/2a=2,
即 b=-4a
所以f(x)=ax^2-4a+3
设两实根为 x1,x2
由题可知 x1^2+x2^2=10
所以 (x1+x2)^2-2X1*X2=10
因为 X1+X2=-4,X1*X2=3/a
所以,a=-1,b=4
所以 f(x)=-x^2+4x+3
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