设A,B是群G的两个子集,证明：AB≤G充分条件是AB=BA.近世代数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 22:33:33
设A,B是群G的两个子集,证明：AB≤G充分条件是AB=BA.近世代数
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设A,B是群G的两个子集,证明：AB≤G充分条件是AB=BA.近世代数
设A,B是群G的两个子集,证明：AB≤G充分条件是AB=BA.
近世代数

设A,B是群G的两个子集,证明：AB≤G充分条件是AB=BA.近世代数
题目有点问题,应该是A,B为子群,求证AB是子群的充要条件是AB＝BA.
证：若AB是子群,则对于任意A的元素a及B的元素b,ab的逆b^(-1)*a^(-1)应在AB中,
反之亦然.
注意A^(-1)=A,B^(-1)=B,所以上面结果得到AB＝BA.
反之,若AB＝BA,则对于AB中的任意元素ab,其逆b^(-1)*a^(-1)在BA中,从而也在AB中,
即AB的每个元素的逆元仍在AB中；又,任取AB的两个元素a1b1,a2b2,它们的积为：
a1(b1*a2)b2,由于中间(b1*a2)属于BA,从而属于AB,可写成a3b3的形式,
所以a1(b1*a2)b2＝a1(a3b3)b2＝(a1a3)*(b3b2),属于AB,即AB关于乘法封闭,
所以AB是子群.
证毕!

题目有问题！！！~
AB只是两个集合的笛卡尔积 和 G 要么是 集合之间的属于关系 要么是 阶 的大小比较
不论理解为 |AB|<=|G| 还是 AB属于G 该题都是错误的
因为要有很明显的反例 G=S3 中 子集 A={(1,2)} B={(1,3)}
那么 AB={(1,...

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题目有问题！！！~
AB只是两个集合的笛卡尔积 和 G 要么是 集合之间的属于关系 要么是 阶 的大小比较
不论理解为 |AB|<=|G| 还是 AB属于G 该题都是错误的
因为要有很明显的反例 G=S3 中 子集 A={(1,2)} B={(1,3)}
那么 AB={(1,3,2)}
既属于S3 |AB|又小于6
但是AB 绝对 补等于 BA={(1,2,3)}
因此 题目就是伪命题

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设A,B是群G的两个子集,证明：AB≤G充分条件是AB=BA.近世代数 14.设 （G,*）是群,A是G的子集,若对于A中任意元素a和b,都有a*（b的逆元）属于A,证明 （A,*）是 （G,*）的子群. 近世代数 1设G=(a)是循环群,试证明G的任意子集也是循环群. 设G是群,a,b属于G,证明：如果ab=e,则ba=e.一道代数结构的题目,用两种方法证明! 设集合G=Q-{1},其中Q是有理数集,定义G上的二元运算*为任意a,b∈G,a*b=a+b-ab,证明(G,*)是群 A,B是G的子群,证明|G：A∩B|≤|G：A||G：B| 证明群G的子集H是G的子群,当且仅当 h≠Φ,a,b∈H→a(b^-1)∈H 设A,B为群G的有限子群,证明|A|·|B|=|AB|·|A∩B| 设是一个群,x∈G,定义：ab=a*x*b,a,b∈G.证明：也是一个群. G是群,A,B是G的子群,证明AB是G的子群当且仅当AB=BA 近世代数设a,b是群G的两个元,则(a b)^-2= 设A、B是两个集合,证明:A是B的子集的充分必要条件是A并B等于B 求证明 G是群,证明：若a,b∈G,则ab的阶=ba的阶 设G是群,H,K是G的子群,且a,b属于G,使aH=bK,证明:H=K 设(G,*)是群,若对任意的a∈G有a=a^(-1),证明(G,*)是可换群 ．设f:A→B,g:B→C是两个函数,证明：若f⊙g是单射且f是满射,则g是单射.（7分） 设f:A→B,g:B→C是两个函数,证明:若f⊙g是单射且f是满射,则g是单射.(7分) 抽象代数证明题：设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限.证明：H