设G是群,a,b属于G,证明：如果ab=e,则ba=e.一道代数结构的题目,用两种方法证明!

设G是群,a,b属于G,证明：如果ab=e,则ba=e.一道代数结构的题目,用两种方法证明! 抽象代数证明：设(G,*)是一个群,如果 对所有的a属于G总有a^2=e,则G必是交换群 设(G,*)是群,如果对于G中任意元素a和b,都有(a*b)^2=a^2*b^2,证明(G,*)是可交换群 设G是群,H,K是G的子群,且a,b属于G,使aH=bK,证明:H=K 设（G,*)是可交换群,a,b属于G,a和b都是2阶元素,证明（G,*）必有4阶子群 设A,B是群G的两个子集,证明：AB≤G充分条件是AB=BA.近世代数 设集合G=Q-{1},其中Q是有理数集,定义G上的二元运算*为任意a,b∈G,a*b=a+b-ab,证明(G,*)是群 设是一个群,x∈G,定义：ab=a*x*b,a,b∈G.证明：也是一个群. 数学群的相关概念设G是一个幺半群,使得任意a,b属于G,方程ax=b,ya=b有唯一解 ,证明G是一个群, 设f :A→B,g :B→C是映射,又令h =g°f .证明：如果h是满射,那么g也是满射. 设A,B为群G的有限子群,证明|A|·|B|=|AB|·|A∩B| 14.设 （G,*）是群,A是G的子集,若对于A中任意元素a和b,都有a*（b的逆元）属于A,证明 （A,*）是 （G,*）的子群. G是群,A,B是G的子群,证明AB是G的子群当且仅当AB=BA 设(G,*)是群,若对任意的a∈G有a=a^(-1),证明(G,*)是可换群 G是群,证明：若a,b∈G,则ab的阶=ba的阶 设群G中只有一个元素a的阶是2,证明：ax=xa,其中任意x属于G 设G是一个群,证明：如果G/Z(G)是循环群,则G是交换群 设群G与群G’同态,如果G是交换群,证明G’也是交换群.