作业帮线性代数求解啊- -
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 15:44:38
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线性代数求解啊- -
线性代数求解啊- -
线性代数求解啊- -
1、
β1=3α2-α1
β2=α3-α2
所以
β3=α1-3α3= -β1-3β2
即β1,β2,β3是线性相关的
2、
设矩阵A的特征值为λ,那么
|A-λE|=
1-λ 2 0
2 -2-λ 0
0 0 2-λ
=(2-λ)(λ^2+λ-2-4)=0
解得λ=2,2,-3
当λ= 2时,
A -2E=
-1 2 0
2 -4 0
0 0 0 第2行加上第1行*2,第1行*(-1)
1 -2 0
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(2,1,0)^T和(0,0,1)^T
当λ= -3时,
A+3E=
4 2 0
2 1 0
0 0 5 第1行除以2,第2行减去第1行,第3行除以5,交换第2和第3行
2 1 0
0 0 1
0 0 0
得到特征向量(1,-2,0)^T
3、
向量组A=
1 -1 0 -1 -2
-1 2 1 3 6
0 -1 -1 1 2
0 1 1 2 4 第2行加上第1行,第3行加上第4行
1 -1 0 -1 -2
0 1 1 2 4
0 0 0 3 6
0 1 1 2 4 第1行加上第2行,第3行除以3,第4行减去第2行
1 0 1 1 2
0 1 1 2 4
0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 第1行减去第3行,第2行减去第3行×2
1 0 1 0 0
0 1 1 0 0
0 0 0 1 2
0 0 0 0 0
所以极大无关组为a1,a2,a4
而a3=a1+a2,a5=2a4