定积分中的如 mvdv=d(1/2mv^2)怎么转化到d的里面或外面的 是什么性质或公式吗 望赐教这是不是和定积分的换元公式有关,d 是不是有求导或者别的什么意思,为什么如果还有其他类似的性质或

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 10:53:43
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定积分中的如 mvdv=d(1/2mv^2)怎么转化到d的里面或外面的 是什么性质或公式吗 望赐教
这是不是和定积分的换元公式有关,d 是不是有求导或者别的什么意思,为什么
如果还有其他类似的性质或公式希望可以告诉下

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用的是积分公式,用不着换元.
积分和微分的关系忘了吗?课本上都有的:互逆.不定积分、定积分中的f(x)dx就是微分表达式,所以由微分形式的不变性(就是复合函数的微分),可以推出积分中的换元法
把dx^n=nx^(n-1)dx反过来使用不就得到x^ndx=d(x^(n+1)/(n+1)),这就是积分中的公式.所以,mvdv=d(1/2mv^2)

mvdv=d(1/2mv^2)

微分记法:

如图:

d(1/2mv^2)就是对v求导即得mvdv,两者可以相互转化