甲,乙,丙三种食物的维生素A,D含量及成本如下表所示,某食物研究所准备用这三种食物配成100kg的混合物,使混合物中至少含有56000单位的维生素A和63000单位的维生素D,求其最低成本.表格 甲 乙
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 05:28:25
![甲,乙,丙三种食物的维生素A,D含量及成本如下表所示,某食物研究所准备用这三种食物配成100kg的混合物,使混合物中至少含有56000单位的维生素A和63000单位的维生素D,求其最低成本.表格 甲 乙](/uploads/image/z/12530958-6-8.jpg?t=%E7%94%B2%2C%E4%B9%99%2C%E4%B8%99%E4%B8%89%E7%A7%8D%E9%A3%9F%E7%89%A9%E7%9A%84%E7%BB%B4%E7%94%9F%E7%B4%A0A%2CD%E5%90%AB%E9%87%8F%E5%8F%8A%E6%88%90%E6%9C%AC%E5%A6%82%E4%B8%8B%E8%A1%A8%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E6%9F%90%E9%A3%9F%E7%89%A9%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80%E5%87%86%E5%A4%87%E7%94%A8%E8%BF%99%E4%B8%89%E7%A7%8D%E9%A3%9F%E7%89%A9%E9%85%8D%E6%88%90100kg%E7%9A%84%E6%B7%B7%E5%90%88%E7%89%A9%2C%E4%BD%BF%E6%B7%B7%E5%90%88%E7%89%A9%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%90%AB%E6%9C%8956000%E5%8D%95%E4%BD%8D%E7%9A%84%E7%BB%B4%E7%94%9F%E7%B4%A0A%E5%92%8C63000%E5%8D%95%E4%BD%8D%E7%9A%84%E7%BB%B4%E7%94%9F%E7%B4%A0D%2C%E6%B1%82%E5%85%B6%E6%9C%80%E4%BD%8E%E6%88%90%E6%9C%AC.%E8%A1%A8%E6%A0%BC+%E7%94%B2+%E4%B9%99)
甲,乙,丙三种食物的维生素A,D含量及成本如下表所示,某食物研究所准备用这三种食物配成100kg的混合物,使混合物中至少含有56000单位的维生素A和63000单位的维生素D,求其最低成本.表格 甲 乙
甲,乙,丙三种食物的维生素A,D含量及成本如下表所示,某食物研究所准备用这三种食物配成100kg的混合物,
使混合物中至少含有56000单位的维生素A和63000单位的维生素D,求其最低成本.
表格 甲 乙 丙
A(单位·kg) 600 700 400
D(单位·kg) 800 400 500
成本(元) 11 9 4
甲,乙,丙三种食物的维生素A,D含量及成本如下表所示,某食物研究所准备用这三种食物配成100kg的混合物,使混合物中至少含有56000单位的维生素A和63000单位的维生素D,求其最低成本.表格 甲 乙
(1)根据题意得出Z=100-X-Y,再利用甲.乙.丙三种食物的成本求出即可;
(2)根据题意得出600X+700Y+400Z≥56000,800X+400Y+500Z≥63000,再利用Z=100-X-Y,得出当且仅当2X+3=160,3X-Y=130时成立,求出X,Y,Z即可.
(1)∵某食物营养所想用X千克甲种食物,Y千克乙种食物,Z千克丙种食物配成100千克混合物,
∴Z=100-X-Y,
∴C=11X+9Y+4Z=11X+9Y+4(100-X-Y)=7X+5Y+400元;
(2)由题意可得:
600x+700y+400z≥56000
800x+400y+500z≥63000
,
又∵Z=100-X-Y,
所以
2X+3Y≥160
3X-Y≥130
,
所以C=400+7X+5Y
=400+2(2X+3)+3X-Y≥850,
当且仅当2X+3=160,3X-Y=130时等号成立,
所以当X=50千克,Y=20千克,Z=30千克时成本最低,最低成本为850元.
设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为X千克、Y千克、Z千克。 (1)根据题意维生素A(单位/千克) 400 600 400 维生素B(单位/千克) 800 200 400 成本