作业帮已知△ABC中,∠ABC和∠ACB外角平分线相交于点P．1）若∠ABC=30°,∠ACB=70°,求∠BPC度数．已知△ABC中,∠ABC和∠ACB外角平分线相交于点P（1）若∠ABC=30°,∠ACB=70°,求∠BPC度数．（2）若∠ABC=α,∠BPC=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/01 13:10:35
已知△ABC中,∠ABC和∠ACB外角平分线相交于点P．1）若∠ABC=30°,∠ACB=70°,求∠BPC度数．已知△ABC中,∠ABC和∠ACB外角平分线相交于点P（1）若∠ABC=30°,∠ACB=70°,求∠BPC度数．（2）若∠ABC=α,∠BPC=
已知△ABC中,∠ABC和∠ACB外角平分线相交于点P．1）若∠ABC=30°,∠ACB=70°,求∠BPC度数．
已知△ABC中,∠ABC和∠ACB外角平分线相交于点P
（1）若∠ABC=30°,∠ACB=70°,求∠BPC度数．
（2）若∠ABC=α,∠BPC=β,求∠ACB度数．
已知△ABC中,∠ABC和∠ACB外角平分线相交于点P．1）若∠ABC=30°,∠ACB=70°,求∠BPC度数．已知△ABC中,∠ABC和∠ACB外角平分线相交于点P（1）若∠ABC=30°,∠ACB=70°,求∠BPC度数．（2）若∠ABC=α,∠BPC=
①∠BPC＝180º﹣½（∠ABC的外角＋∠ACB的外角）
＝180º﹣½｛（180º﹣30º）＋（180º﹣70º）｝＝180º﹣130º＝50º .
②½∠ACB的外角＝180º﹣½∠ABC 的外角﹣∠BPC
＝180º﹣½（180º﹣a）﹣β； ∠ACB的外角＝180º＋a﹣2β ．
∴∠ACB＝180º﹣∠ACB 的外角＝180º﹣（180º＋a﹣2β）
＝2β﹣a．
bpc=130度 （三角形内角和180度pbc=15pcb=35所以bpc=130） acb=2（180-α/2-β） 理由同上
（1）∵ BP是∠ABC的角平分线， CP是∠ACB的角平分线 ∠ABC=30°，∠ACB=70° ∴∠ABP=∠PBC...
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（1）∵ BP是∠ABC的角平分线， CP是∠ACB的角平分线 ∠ABC=30°，∠ACB=70° ∴∠ABP=∠PBC=15°, ∠ACP=∠PCB=35° 又∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180° ∴∠BPC=180°-35°-15°=130° （2））∵ BP是∠ABC的角平分线， CP是∠ACB的角平分线 ∴ ∠ABP=∠PBC=α/2, ∠ACP=∠PCB=(1/2)∠ACB 又∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180° ∴∠PCB=180-α/2-β ∴∠ACB = 360°- α-2β
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（1）
∠ABC=30°，则，其外角为150°，P是外角平分线上的点，所以∠PBC=75°
∠ACB=70°，则，其外角为110°，P是外角平分线上的点，所以∠PCB=55°
所以∠BPC=180-75-55=50°
（2）
若∠ABC=α，则∠PBC=（180-α）/2
∠BPC=β，所以∠BCP=180-∠PBC-∠BPC=90+α/2-β
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（1）
∠ABC=30°，则，其外角为150°，P是外角平分线上的点，所以∠PBC=75°
∠ACB=70°，则，其外角为110°，P是外角平分线上的点，所以∠PCB=55°
所以∠BPC=180-75-55=50°
（2）
若∠ABC=α，则∠PBC=（180-α）/2
∠BPC=β，所以∠BCP=180-∠PBC-∠BPC=90+α/2-β
所以∠ACB=180-2∠BCP=2β-α
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