有关函数取值范围的问题函数f(x)=ln[mx^2+(m-2)x+(m-1)]的值域为R,则实数m的取值范围为?我知道mx^2+(m-2)x+(m-1)要大于0,也可以算出Δ,但是往后该再怎么确定呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 13:11:31
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有关函数取值范围的问题函数f(x)=ln[mx^2+(m-2)x+(m-1)]的值域为R,则实数m的取值范围为?我知道mx^2+(m-2)x+(m-1)要大于0,也可以算出Δ,但是往后该再怎么确定呢?
有关函数取值范围的问题
函数f(x)=ln[mx^2+(m-2)x+(m-1)]的值域为R,则实数m的取值范围为?
我知道mx^2+(m-2)x+(m-1)要大于0,也可以算出Δ,但是往后该再怎么确定呢?
有关函数取值范围的问题函数f(x)=ln[mx^2+(m-2)x+(m-1)]的值域为R,则实数m的取值范围为?我知道mx^2+(m-2)x+(m-1)要大于0,也可以算出Δ,但是往后该再怎么确定呢?
这道题是常错的
是值域为R,不是定义域为R,即便定义域不是R,值域也可以为R.(有点象绕口令)
所以Δ应该>=0而且m>0(开口向上),即保证内层函数能取遍大于0的一切值.至于定义域是不是R,那倒无所谓.
!另外,不要上来就Δ,M=0即一次函数也是符合题目要求的
要求mx^2+(m-2)x+(m-1)能取遍一切正数,所以当m=0时检验一下;
当m≠0时,要求m>0且
△=(m-2)^2-4m(m-1)≥0,以下应会了吧。
mx^2+(m-2)x+(m-1)要恒大于0
m=2时 上式=2x^2+1>0 恒成立
m不等2时
其判别式小于零 即
(m-2)^2-4m*(m-1)<0 且m>0
第一个不等式化为
m^2-4m+4-4m^2+4m<0
4<0 不可能
所以 m=2
值域为R,要mx^2+(m-2)x+(m-1)能取遍大于0的所有值,不是mx^2+(m-2)x+(m-1)一定要大于0。
所以m=0符合,此外只有m>0且Δ>=0也符合,求出来综合可得