设A为n阶矩阵,满足A乘以A的转置矩阵=E,|A| |A| = -1∵|A| ≠ 0∴A存在逆矩阵,∵A * A^T = 1,∴A⁻¹ = A^T|A + E| = |A + AA⁻¹| = |A(E + A⁻¹)| = |A| |E + A^T| = - |E^T + A^T| = - |(E + A)^T| = - |E + A|=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 08:03:20
![设A为n阶矩阵,满足A乘以A的转置矩阵=E,|A| |A| = -1∵|A| ≠ 0∴A存在逆矩阵,∵A * A^T = 1,∴A⁻¹ = A^T|A + E| = |A + AA⁻¹| = |A(E + A⁻¹)| = |A| |E + A^T| = - |E^T + A^T| = - |(E + A)^T| = - |E + A|=](/uploads/image/z/12604087-55-7.jpg?t=%E8%AE%BEA%E4%B8%BAn%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3A%E4%B9%98%E4%BB%A5A%E7%9A%84%E8%BD%AC%E7%BD%AE%E7%9F%A9%E9%98%B5%3DE%2C%7CA%7C+%7CA%7C+%3D+-1%E2%88%B5%7CA%7C+%E2%89%A0+0%E2%88%B4A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E2%88%B5A+%2A+A%5ET+%3D+1%2C%E2%88%B4A%26%238315%3B%26%23185%3B+%3D+A%5ET%7CA+%2B+E%7C+%3D+%7CA+%2B+AA%26%238315%3B%26%23185%3B%7C+%3D+%7CA%28E+%2B+A%26%238315%3B%26%23185%3B%29%7C+%3D+%7CA%7C+%7CE+%2B+A%5ET%7C+%3D+-+%7CE%5ET+%2B+A%5ET%7C+%3D+-+%7C%28E+%2B+A%29%5ET%7C+%3D+-+%7CE+%2B+A%7C%3D)
设A为n阶矩阵,满足A乘以A的转置矩阵=E,|A| |A| = -1∵|A| ≠ 0∴A存在逆矩阵,∵A * A^T = 1,∴A⁻¹ = A^T|A + E| = |A + AA⁻¹| = |A(E + A⁻¹)| = |A| |E + A^T| = - |E^T + A^T| = - |(E + A)^T| = - |E + A|=
设A为n阶矩阵,满足A乘以A的转置矩阵=E,|A| |A| = -1
∵|A| ≠ 0∴A存在逆矩阵,∵A * A^T = 1,∴A⁻¹ = A^T
|A + E| = |A + AA⁻¹| = |A(E + A⁻¹)| = |A| |E + A^T| = - |E^T + A^T| = - |(E + A)^T| = - |E + A|
=> 2|A + E| = 0
=> |A + E| = 0
设A为n阶矩阵,满足A乘以A的转置矩阵=E,|A| |A| = -1∵|A| ≠ 0∴A存在逆矩阵,∵A * A^T = 1,∴A⁻¹ = A^T|A + E| = |A + AA⁻¹| = |A(E + A⁻¹)| = |A| |E + A^T| = - |E^T + A^T| = - |(E + A)^T| = - |E + A|=
|A^T| = |A| 这是行列式的性质
转置行列式值不变
|a|^2 这个怎么计算得的?思路是?不能理解啊。 kaa^t的特征值肯定是n-1重0,和 k* a的内积(一重) 所以E-kaaT 的特征值就出来了
上面的证明废招太多。
由题意可知A为第二类正交矩阵,则必有一个特征值为-1.
由Schur分解定理,存在可逆矩阵P使得
P^(-1)AP=D,D为上三角阵,且主对角线为A的特征值。
从而
P^(-1)(A+E)P=P^(-1)AP+E=D+E
后者为上三角阵,且主对角线存在一个为0.
从而|P^(-1)(A+E)P|=|A+E|=0...
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上面的证明废招太多。
由题意可知A为第二类正交矩阵,则必有一个特征值为-1.
由Schur分解定理,存在可逆矩阵P使得
P^(-1)AP=D,D为上三角阵,且主对角线为A的特征值。
从而
P^(-1)(A+E)P=P^(-1)AP+E=D+E
后者为上三角阵,且主对角线存在一个为0.
从而|P^(-1)(A+E)P|=|A+E|=0
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