设A为n阶矩阵,满足A乘以A的转置矩阵=E,|A| |A| = -1∵|A| ≠ 0∴A存在逆矩阵,∵A * A^T = 1,∴A⁻¹ = A^T|A + E| = |A + AA⁻¹| = |A(E + A⁻¹)| = |A| |E + A^T| = - |E^T + A^T| = - |(E + A)^T| = - |E + A|=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:37:08
设A为n阶矩阵,满足A乘以A的转置矩阵=E,|A| |A| = -1∵|A| ≠ 0∴A存在逆矩阵,∵A * A^T = 1,∴A⁻¹ = A^T|A + E| = |A + AA⁻¹| = |A(E + A⁻¹)| = |A| |E + A^T| = - |E^T + A^T| = - |(E + A)^T| = - |E + A|=
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设A为n阶矩阵,满足A乘以A的转置矩阵=E,|A| |A| = -1∵|A| ≠ 0∴A存在逆矩阵,∵A * A^T = 1,∴A⁻¹ = A^T|A + E| = |A + AA⁻¹| = |A(E + A⁻¹)| = |A| |E + A^T| = - |E^T + A^T| = - |(E + A)^T| = - |E + A|=
设A为n阶矩阵,满足A乘以A的转置矩阵=E,|A| |A| = -1
∵|A| ≠ 0∴A存在逆矩阵,∵A * A^T = 1,∴A⁻¹ = A^T
|A + E| = |A + AA⁻¹| = |A(E + A⁻¹)| = |A| |E + A^T| = - |E^T + A^T| = - |(E + A)^T| = - |E + A|
=> 2|A + E| = 0
=> |A + E| = 0

设A为n阶矩阵,满足A乘以A的转置矩阵=E,|A| |A| = -1∵|A| ≠ 0∴A存在逆矩阵,∵A * A^T = 1,∴A⁻¹ = A^T|A + E| = |A + AA⁻¹| = |A(E + A⁻¹)| = |A| |E + A^T| = - |E^T + A^T| = - |(E + A)^T| = - |E + A|=
|A^T| = |A| 这是行列式的性质
转置行列式值不变

|a|^2 这个怎么计算得的？思路是？不能理解啊。 kaa^t的特征值肯定是n-1重0，和 k* a的内积（一重) 所以E-kaaT 的特征值就出来了

上面的证明废招太多。
由题意可知A为第二类正交矩阵，则必有一个特征值为-1.
由Schur分解定理，存在可逆矩阵P使得
P^(-1)AP=D，D为上三角阵，且主对角线为A的特征值。
从而
P^(-1)(A+E)P=P^(-1)AP+E=D+E
后者为上三角阵，且主对角线存在一个为0.
从而|P^(-1)(A+E)P|=|A+E|=0...

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上面的证明废招太多。
由题意可知A为第二类正交矩阵，则必有一个特征值为-1.
由Schur分解定理，存在可逆矩阵P使得
P^(-1)AP=D，D为上三角阵，且主对角线为A的特征值。
从而
P^(-1)(A+E)P=P^(-1)AP+E=D+E
后者为上三角阵，且主对角线存在一个为0.
从而|P^(-1)(A+E)P|=|A+E|=0

收起

设N阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证A*也可逆,且（A*）逆矩阵=1/[A]乘以A 万分感激 设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| 设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| 设n阶非零实数矩阵A满足A的伴随矩阵等于A的转置,试证A的行列式等于一,且A为正交矩阵 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) 设A是n阶实矩阵,A的转置乘以A的积是零矩阵,则A是零矩阵.怎样证明? 设A为n阶矩阵,满足A乘以A的转置矩阵=E,|A| |A| = -1∵|A| ≠ 0∴A存在逆矩阵,∵A * A^T = 1,∴A⁻¹ = A^T|A + E| = |A + AA⁻¹| = |A(E + A⁻¹)| = |A| |E + A^T| = - |E^T + A^T| = - |(E + A)^T| = - |E + A|= 已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n 设n阶矩阵A满足(A-I)(A+I)=O,则A为可逆矩阵 证明设n阶矩阵A满足(A-I)(A I)=O,则A为可逆矩阵 设n阶矩阵a满足（a-i）（a i）=0则a为可逆矩阵 设n是n阶方阵,满足A*A的转置=E,（E是阶单位矩阵,|A| 线性代数证明题 设n阶方阵A满足A*(A的的转置矩阵)=E,切|A| 设A、B均为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BAB`T也是对称矩阵.（B`T为B的转置矩阵.） 证明：设A是n阶可逆矩阵,证明：（1）A的伴随矩阵的逆矩阵=A逆矩阵的伴随矩阵（2) (A*)*=|A|的n-2乘以A 设n阶矩阵A满足A^2+2A+3I=0,则A的逆矩阵? 设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵 如果矩阵A为可逆矩阵,那么矩阵A的转置乘以A为正定矩阵.为什么呢?