P为正方形ABCD边BC上任一点,BG垂直AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.角CBE的平分线交E与N点,求证:BN=DN=√AN
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 04:38:42
![P为正方形ABCD边BC上任一点,BG垂直AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.角CBE的平分线交E与N点,求证:BN=DN=√AN](/uploads/image/z/12669338-2-8.jpg?t=P%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2CBG%E5%9E%82%E7%9B%B4AP%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E5%9C%A8AP%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%8F%96%E7%82%B9E%2C%E4%BD%BFAG%3DGE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%2CCE.%E8%A7%92CBE%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4E%E4%B8%8EN%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABN%3DDN%3D%E2%88%9AAN)
P为正方形ABCD边BC上任一点,BG垂直AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.角CBE的平分线交E与N点,求证:BN=DN=√AN
P为正方形ABCD边BC上任一点,BG垂直AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.角CBE的平分线交
E与N点,求证:BN=DN=√AN
P为正方形ABCD边BC上任一点,BG垂直AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.角CBE的平分线交E与N点,求证:BN=DN=√AN
证明:∵AB=BE,
∴∠BAG=∠BEG,
∵BG⊥AP,∠ABC=90°,
∴∠BAG=∠PBG=∠BEG,
∵BN为∠CBE的平分线,
∴∠EBN=∠CBN,
∴∠PBG+∠CBN=∠EBN+∠BEG,
即∠BNG=∠NGB=45°,
∴△BNG是等腰直角三角形,BN=√2 GN,
连接CN、AC,则∠CNE=2(∠EBN+∠BEG)=90°,
又∠ADC=90°,
∴A、D、C、N四点共圆,
∴∠CND=∠CAD=45°,
∴∠AND=45°,
过D作DM⊥AE于点M,则△DNM为等腰直角三角形,
∴DN=√2 DM,
∵∠DAM+∠ADM=90°,∠DAM+∠BAG=90°,
∴∠ADM=∠BAG,
在△ABG和△DAM中,
角ADM=角BAG 角AMD=角AGB AB=AD,
∴△ABG≌△DAM(AAS),
∴AG=DM,
∴BN+DN=√2 GN+ √2AG= √2(GN+AG)= √2AN
证明:连接BD。设∠BAP=θ,因为BG垂直评分AE,所以∠AEB=θ,∠ABE=180°-2θ,∠CBE=90-2θ
BE=BA=BC,∠CBN=∠EBN=45°-θ,∠BNG=∠BEA+∠EBN=45°,故∠BNG=∠NBG=45°,BN=√2GN=√2BG
∠DBN=∠DBC+∠CBN=45°+45°-θ=90°-θ,∠ABG=90°-θ
全部展开
证明:连接BD。设∠BAP=θ,因为BG垂直评分AE,所以∠AEB=θ,∠ABE=180°-2θ,∠CBE=90-2θ
BE=BA=BC,∠CBN=∠EBN=45°-θ,∠BNG=∠BEA+∠EBN=45°,故∠BNG=∠NBG=45°,BN=√2GN=√2BG
∠DBN=∠DBC+∠CBN=45°+45°-θ=90°-θ,∠ABG=90°-θ
在△ABG与△DBN中,AB/DB=BG/BN=√2/2,∠ABG=∠DBN,所以△ABG∽△DBN,AG/DN=AB/DB=√2/2
即是DN=√2AG
所以BN+DN=√2GN+√2AG=√2AN
收起
证明:连接BD。设∠BAP=θ,因为BG垂直评分AE,所以∠AEB=θ,∠ABE=180°-2θ,∠CBE=90-2θ
BE=BA=BC,∠CBN=∠EBN=45°-θ,∠BNG=∠BEA+∠EBN=45°,故∠BNG=∠NBG=45°,BN=√2GN=√2BG
∠DBN=∠DBC+∠CBN=45°+45°-θ=90°-θ,∠ABG=90°-θ
全部展开
证明:连接BD。设∠BAP=θ,因为BG垂直评分AE,所以∠AEB=θ,∠ABE=180°-2θ,∠CBE=90-2θ
BE=BA=BC,∠CBN=∠EBN=45°-θ,∠BNG=∠BEA+∠EBN=45°,故∠BNG=∠NBG=45°,BN=√2GN=√2BG
∠DBN=∠DBC+∠CBN=45°+45°-θ=90°-θ,∠ABG=90°-θ
在△ABG与△DBN中,AB/DB=BG/BN=√2/2,∠ABG=∠DBN,所以△ABG∽△DBN,AG/DN=AB/DB=√2/2
即是DN=√2AG
所以BN+DN=√2GN+√2AG=√2AN
收起
fdsfd