在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是等差数列,并求其通项公式(2)求所有正整数p的值,使得{bn}中某个连续p项的和是数列[an}中的第8项
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 06:40:57
![在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是等差数列,并求其通项公式(2)求所有正整数p的值,使得{bn}中某个连续p项的和是数列[an}中的第8项](/uploads/image/z/1270366-70-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D1%2Can%2B1%3D%5B%28n%2B1%29%2Fn%5D%2Aan%2B2%28n%2B1%29%2C%E8%AE%BEbn%3Dan%2Fn%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E6%98%AF%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%85%B6%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%89%80%E6%9C%89%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0p%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%7Bbn%7D%E4%B8%AD%E6%9F%90%E4%B8%AA%E8%BF%9E%E7%BB%ADp%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8C%E6%98%AF%E6%95%B0%E5%88%97%5Ban%7D%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%AC%AC8%E9%A1%B9)
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是等差数列,并求其通项公式(2)求所有正整数p的值,使得{bn}中某个连续p项的和是数列[an}中的第8项
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是等差数列,并求其通项公式
(2)求所有正整数p的值,使得{bn}中某个连续p项的和是数列[an}中的第8项
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是等差数列,并求其通项公式(2)求所有正整数p的值,使得{bn}中某个连续p项的和是数列[an}中的第8项
an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),
an+1/(n+1)=an/n+2
bn=an/n
bn+1=bn+2
{bn}是等差数列
b1=a1=1
bn=2n-1
an=n*bn=n(2n-1)
a8=120
p=2 4 6 8 10
(1)
等式两边同除以n+1
a(n+1)/(n+1)=an/n +2
a(n+1)/(n+1) -an/n=2,为定值。
a1/1=1/1=1
数列{an/n}是以1为首项,2为公差的等差数列。
又bn=an/n
数列{bn}是以1为首项,2为公差的等差数列。
bn=1+2(n-1)=2n-1
数列{bn}的通项公...
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(1)
等式两边同除以n+1
a(n+1)/(n+1)=an/n +2
a(n+1)/(n+1) -an/n=2,为定值。
a1/1=1/1=1
数列{an/n}是以1为首项,2为公差的等差数列。
又bn=an/n
数列{bn}是以1为首项,2为公差的等差数列。
bn=1+2(n-1)=2n-1
数列{bn}的通项公式为bn=2n-1。
(2)
an/n =2n-1
an=n(2n-1)=2n²-n
n=1时,a1=2-1=1,同样满足
数列{an}的通项公式为an=2n²-n
a8=2×64-8=120
设连续p项的首项为bm,则尾项为b(m+p-1)
bm+b(m+1)+...+b(m+p-1)
=2[m+(m+1)+...+(m+p-1)]-p
=2[pm+(1+2+...+p-1)]-p
=2[pm+p(p-1)/2]-p
=2pm+p²-2p
bm+b(m+1)+...+b(m+p-1)=120
2pm+p²-2p=120
m=(120-p²+2p)/(2p)
m、p为正整数,则p>0,(120-p²+2p)/(2p)>0
120-p²+2p>0
121-p²+2p-1>0
(p-1)²<121
p-1<11
p<12
又p为正整数,1≤p≤11
m=(120-p²+2p)/(2p)=[121-(p-1)²]/(2p)
分母2p为偶数,p为奇数时,(p-1)²为偶数,121-(p-1)²为奇数,m不是整数,因此p为偶数。
在2、4、6、8、10共5个偶数中,只有2、6、10满足m为正整数。
因此满足题意的正整数p共有3个:2、6、10。
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