设y=x+siny,则[(d^2)y]/[dx^2]=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:52:28
设y=x+siny,则[(d^2)y]/[dx^2]=?
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设y=x+siny,则[(d^2)y]/[dx^2]=?
设y=x+siny,则[(d^2)y]/[dx^2]=?

设y=x+siny,则[(d^2)y]/[dx^2]=?
dy=dx+dsiny=dx+cosydy
即y'=dy/dx=1/(1-cosy)
对x求导
y''=-1/(1-cosy)²*(1-cosy)'
=-siny*y'/(1-cosy)²
=-siny/(1-cosy)³
所以d²y/dx²=y''=-siny/(1-cosy)³

这是个隐函数求导问题，y是x的函数。
方程两边对x求导，得：
1 - y' + cos(y) * y' = 0 (1)
进一步得到
y' ( cos(y) - 1) + 1 = 0
y' = 1/ (1-cos(y)) （2）
再在（1）对x求导，得到：
- y'' + cos(y) * y'' + y' ( sin(y)*y') = ...

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这是个隐函数求导问题，y是x的函数。
方程两边对x求导，得：
1 - y' + cos(y) * y' = 0 (1)
进一步得到
y' ( cos(y) - 1) + 1 = 0
y' = 1/ (1-cos(y)) （2）
再在（1）对x求导，得到：
- y'' + cos(y) * y'' + y' ( sin(y)*y') = 0
(-1 + cos(y)) y'' + y' (sin(y)*y') = 0
y'' = sin(y)*(y')^2 / (-1 + cos(y))
将上面（2）的y'代入，即得到最后的y''，即(d^2 y)/(dx^2 ) 。

收起

首先求y'=dy/dx,
对 y=x+siny 两边同时对x求导，得 y'=1+y'*cosy
从而得y'=1/(1-cosy)，
对y'两边对x求导，得 y''= -1/(1-cosy)^2*siny*y'
把y'用y'=1/(1-cosy)替换得，
y''= -siny/(1-cosy)^3

y'=1+(cosy)y'
y'=1/(1-cosy)
y''=[-1/(1-cosy)²](siny)y'
=-siny/[(1-cosy)(cosy -1)²]

设y=x+siny,则[(d^2)y]/[dx^2]=? 设x+y=siny,求dy/dx 设Z=x^2+siny,x=cost,y=t^3,则dz/dt=? 设siny+e^3x-2x^3y^2=0,求dy/dx 设z=x^2siny-y^2cosx 求偏z/偏X 设由x^2y-e^(2y)=siny确定y是x的函数,求dy/dx 设Y=F（x）是由xy-x^3+siny-1/2=o确定,求y' 计算∫∫siny/y dxdy,其中D由y=x,x=y^2围成 设xy-e^x=siny确定函数y=f(x),求y' 求隐函数y的二阶导数d^2y/dx^2 siny=ln(x+y) 设函数f(u)具有二阶导数,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(z)/d^2(x^2)+d^2(z)/d(y^2)=e^(2*x)*z,求f(u).令u=e^x*siny,则z=f(u)∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x=f'(u)*e^x*siny=uf'(u),∂²z/∂x²=∂(u 证明sinx+cos(x+y)siny/cosx-sin(x+y)siny=tan(x+y) x+y=60度 则sinx•siny最小值 证明.（sinx+siny)/cosx-cosy=ctg(y-x)/2 x-y+siny=2,求dy/dx 请教微分方程：y'=1/(x+siny) f=y+x+siny是不是线性方程? 设L为逆时针方向的圆周x^2y^2=9则曲线积分∫L（e^(x-y)+xy）dx+(siny+e^(x-y))dy=?利用二重积分的对称性 ∫L（-e^(x-y)+xy）dx+(siny+e^(x-y))dy 为什么无缘无故的在前面加了一个符号?希望解释清楚些 而且∫