函数y=2sin(π x＋φ)(其中0≤φ≤π/2,x属于R)的图像与y轴交与点（0,1）1）求φ的值2）设P是图像上的最高点,M,N是图像与x轴的交点,求向量PM*向量PN

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 21:02:14
函数y=2sin(π x＋φ)(其中0≤φ≤π/2,x属于R)的图像与y轴交与点（0,1）1）求φ的值2）设P是图像上的最高点,M,N是图像与x轴的交点,求向量PM*向量PN
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函数y=2sin(π x＋φ)(其中0≤φ≤π/2,x属于R)的图像与y轴交与点（0,1）1）求φ的值2）设P是图像上的最高点,M,N是图像与x轴的交点,求向量PM*向量PN
函数y=2sin(π x＋φ)(其中0≤φ≤π/2,x属于R)的图像与y轴交与点（0,1）
1）求φ的值
2）设P是图像上的最高点,M,N是图像与x轴的交点,求向量PM*向量PN   

函数y=2sin(π x＋φ)(其中0≤φ≤π/2,x属于R)的图像与y轴交与点（0,1）1）求φ的值2）设P是图像上的最高点,M,N是图像与x轴的交点,求向量PM*向量PN
分析：（1）求正弦型函数的φ值,我们可以在函数图象寻找一点的坐标（一般是最值点的坐标）,代入函数的解析式,构造关于φ的三角方程,结合φ的取值范围,解方程即可得到φ的值．
（2）由（1）的结论我们不难得到函数的解析式,根据解析式,我们易得P,M,N三点坐标,及相应向量的坐标.
（Ⅰ）∵函数图象过点（0,1）
∴2sinx=1,即sinx=1/2
∵0≤φ≤π/2
∴φ=π/6．
（Ⅱ）由函数y=2sin(πx+π/6)及其图象,
得M(-1/6,0),P(1/3,2),N(5/6,0),
∴PM=(-1/2,-2,)PN=(1/2,-2)
∴PM×PN=（-1/2）×1/2+（-2）×（-2）=15/4
点评：已知函数图象求函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0）的解析式时,常用的解题方法是待定系数法,由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由图象求得的y=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0）的解析式一般不唯一,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一解,否则φ的值不确定,解析式也就不唯一．

1）f(0)=2sin(φ)=1→φ=6/π（ 0≤φ≤π/2）
2）T=2π/π=2→MN=1，yp=2→PM=PN=根号下2²+0.5²=√17/2
sin1/2向量PM*向量PN =√17/2*√17/2*15/17=15/4
希望可以帮到你o(∩_∩)o

函数y=sin x+cos x(其中0≤x≤π/2)的值域为多少?3Q 如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤π/2)的图像与y轴交于点(0,1)若x∈[0,1],求函数y=2sin(πx+φ)的最值,及取得最值时x的值 已知函数f(x)=sin(x+φ) 其中0 若函数y=-2sin(x+φ)(0 函数y=sin(2x+φ)(0 设函数y=3sin(2x+φ)（0 函数y=sin(2x+φ)(0 函数y=sin(2x+φ)(0 函数y=2sin(2x-π/6)(0 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π 函数y=2sin(x+π/6),0≤x≤π的值域是 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ| 求函数y=sin(x+π/6)sin(x-π/6)+acos的最大值.(其中a为定值) 设函数 f(x)=sin(2x+y),(-π 函数y=2sin(π x＋φ)(其中0≤φ≤π/2,x属于R)的图像与y轴交与点（0,1）1）求φ的值2）设P是图像上的最高点,M,N是图像与x轴的交点,求向量PM*向量PN 求函数y=sin^2xcosx(0≤x≤π/2)的最大值 y=sin(x+π/3)(其中x∈[0,2π])的单调递增区间 已知函数f(x)=2sin(wx+φ )(其中w>0,I φI