已知函数y=f(x)的图像上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍,然后吧所得的图像沿x轴向左平移π/2 这样得到的曲线和y=2sinx的图像相同,则y=f(x)的函数关系式为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 16:25:05
已知函数y=f(x)的图像上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍,然后吧所得的图像沿x轴向左平移π/2 这样得到的曲线和y=2sinx的图像相同,则y=f(x)的函数关系式为?
已知函数y=f(x)的图像上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍,然后吧所得的图像沿x轴
向左平移π/2 这样得到的曲线和y=2sinx的图像相同,则y=f(x)的函数关系式为?
已知函数y=f(x)的图像上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍,然后吧所得的图像沿x轴向左平移π/2 这样得到的曲线和y=2sinx的图像相同,则y=f(x)的函数关系式为?
经过变换后,函数变为y=4f((x-PI/2)/2)
因此有:4f((x-PI/2)/2)=2sinx
f((x-PI/2)/2)=sinx/2
f(x/2-PI/4)=sinx/2
令t=x/2-PI/4,则x=2t-PI/2
代入得:f(t)=sin(t-PI/4)/2
因此,y=f(x)=sin(x-PI/4)/2
y=-1/2cos2x
答案是y=—0.5COS2x。 纵坐标扩大系数变大四倍,原来系数是2/4=0.5.横坐标扩大系数变小了,原系数是1*2=2.向左平移π/2,但X系数是2,就是加了2*π/2=π,所以原函数是y=0.5COS(2x-π)也就是y=—0.5COS2x.再返回去检查,纵坐标扩大4倍,就是y=—2COS2x.横坐标扩大2倍就是y=—2COSx.再平移就是y=—2COS(x+.π/2),变形就是y=2s...
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答案是y=—0.5COS2x。 纵坐标扩大系数变大四倍,原来系数是2/4=0.5.横坐标扩大系数变小了,原系数是1*2=2.向左平移π/2,但X系数是2,就是加了2*π/2=π,所以原函数是y=0.5COS(2x-π)也就是y=—0.5COS2x.再返回去检查,纵坐标扩大4倍,就是y=—2COS2x.横坐标扩大2倍就是y=—2COSx.再平移就是y=—2COS(x+.π/2),变形就是y=2sinx。故答案是y=—0.5COS2x。希望可以帮到你
收起
经过变换后,函数变为y=4f((x-PI/2)/2)
因此有:4f((x-PI/2)/2)=2sinx
f((x-PI/2)/2)=sinx/2
f(x/2-PI/4)=sinx/2
令t=x/2-PI/4,则x=2t-PI/2
代入得:f(t)=sin(t-PI/4)/2
因此,y=f(x)=sin(x-PI/4)/2