函数f（x）对任意的x,y含于R,f(x)+f(y)=f(x+y),当x>0时f(x)0时f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/05 04:18:52
函数f（x）对任意的x,y含于R,f(x)+f(y)=f(x+y),当x>0时f(x)0时f(x)
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函数f（x）对任意的x,y含于R,f(x)+f(y)=f(x+y),当x>0时f(x)0时f(x)
函数f（x）对任意的x,y含于R,f(x)+f(y)=f(x+y),当x>0时f(x)0时f(x)

函数f（x）对任意的x,y含于R,f(x)+f(y)=f(x+y),当x>0时f(x)0时f(x)
是f（1）=-2/3的
1.在R上取x1,x2,且x2>x1,令x2-x1=z所以z>0
∵任意x、y属于实数恒有f(x)+f(y)=f(x+y)
∴f(x1)+f(z)=f(x1+z)=f(x2)
∵当x大于0时,f(x)小于0,且z>0
∴f(z)f(x2)
∴f(x)是R上的减函数
2.∵f(x)是R上的减函数
∴x在[-3,3]上使最大值即为x取-3的时候,最小值即为x取3的时候
f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=-2/3*3=-2
∵f(1)+f(0)=f(1+0)=f(1),所以f(0)=0
∴f(3)+f(-3)=f(3-3)=f(0)=0
∴f(-3)=-f(3)=2
∴最大值为2,最小值为-2
如果您有不明白的,请发短消息给我

在恒等式f(x+y)=f(x)+f(y)中，
令x=y=0，得f(0)=0，
再令y= -x，由f(0)=0，
得f(x)+f(-x)=0，即f(-x)= -f(x)
∴f(x)为R上的奇函数.
设x1，x2∈R，且x1=x2+△x，（△x>0），
则x1>x2，
由f(x)为R上的奇函数及恒等式可知，
f(x1)-f(x2)=f(x...

全部展开

在恒等式f(x+y)=f(x)+f(y)中，
令x=y=0，得f(0)=0，
再令y= -x，由f(0)=0，
得f(x)+f(-x)=0，即f(-x)= -f(x)
∴f(x)为R上的奇函数.
设x1，x2∈R，且x1=x2+△x，（△x>0），
则x1>x2，
由f(x)为R上的奇函数及恒等式可知，
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=f(△x)
∵当x>0时，f(x)<0，且△x>0，
∴f(△x)<0，即f(x1)-f(x2)<0,
∴f(x1)由增减函数的定义可知，f(x)在R上为减函数.
在恒等式f(x+y)=f(x)+f(y)中，由f(1)= -2/3，
<题目中f(1)=2/3与当x>0时，f(x)<0矛盾，我改成了f(1)= -2/3>
令x=y=1，得f(2)= -4/3，
再令x=1，y=2，得f(3)= -2，∴f(-3)= -f(3)= 2，
∵f(x)在R上为减函数.
∴f(x)在[-3，3]上为减函数，
最大值为f(-3)= -2，最小值为f(3)=2.

收起

当x>0时f(x)<0，f（1）=2/3。这里不是矛盾吗？

题有问题。
因为第一问可证：当y=0时，f(x)+f(O)=F(X),所以F(0)=0。
所以，x>0,F(x)<0=F(0),所以为减函数
由第一问函数为减函数，f(0)=0,咋可能F(1)=2/3。
如果我说得对请给分

函数f（x）对任意的x,y含于R,f(x)+f(y)=f(x+y),当x>0时f(x)0时f(x) 定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证f（x)是奇函数 定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,豆油:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f（0）≠0,判断f(x)的奇偶性 定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证f(x)为偶函数 恒为正的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)=f(x)*f(y),如果x>0时,f(x) 已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x）+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x) 定义在R上的函数F（X）,对任意函数x,y属于R都有f（x+y）=f（x）+f（y)+1成立 （1）F（x）=f（x）+1,求定义在R上的函数F（X）,对任意函数x,y属于R都有f（x+y）=f（x）+f（y)+1成立（1）F（x）=f（x）+1, 证明函数F(x)增减性.函数F(x）的定义域为R,对任意x,y恒有F（x+y)=F(x)+F(y)成立,当x>0时F（x）>o 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x大于0对任意x,y属于R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x大于0,都有f(x）小于0,f（3）=-3.讨论函数f(x)的单调性急呐 已知函数f(x),对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性如何 证明题,设函数f(x)对任意x,y属于R设函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)小于0 1：求证f（x）是奇函数.2：判断f（x）在R上的单调性 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0（1）：f（0）=1（2）：判断函数的奇偶性 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时有f（x）＞0 ⑴判断函数奇偶性已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时有f（x）＞0⑴判断函数 f(x)在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)若f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2) 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1是,f(x)>0.求证：（1）f(1)=0;(2)对任意的x属于R,都有f(1 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.求证f（0）=1 f（x）定义在R上 对任意x.y属于R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性 已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)（1） 求f(0);并写出适合条件的函数f(x)的