绝对值的一道证明题已知:f(x)=x^2+px+q求证(1).f(1)+f(3)-2f(2)=2(2).│f(1)│ │f(2)│ │f(3)│中,至少有一个不小于1/2第一问我会...第二问...分别带入就可以了...可是第二问到底怎么证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 00:25:05
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绝对值的一道证明题已知:f(x)=x^2+px+q求证(1).f(1)+f(3)-2f(2)=2(2).│f(1)│ │f(2)│ │f(3)│中,至少有一个不小于1/2第一问我会...第二问...分别带入就可以了...可是第二问到底怎么证
绝对值的一道证明题
已知:f(x)=x^2+px+q
求证(1).f(1)+f(3)-2f(2)=2
(2).│f(1)│ │f(2)│ │f(3)│
中,至少有一个不小于1/2
第一问我会...第二问.
..分别带入就可以了...可是第二问到底怎么证明一直都没有考虑明白,我是想用相乘或者相加的方法反证,可是相乘的话会出现10多项.....相加不知道咋做.....
绝对值的一道证明题已知:f(x)=x^2+px+q求证(1).f(1)+f(3)-2f(2)=2(2).│f(1)│ │f(2)│ │f(3)│中,至少有一个不小于1/2第一问我会...第二问...分别带入就可以了...可是第二问到底怎么证
(1)由于
f(1)=p+q+1,
f(2)=2p+q+4,
f(3)=3p+q+9
则:
f(1)+f(3)-2f(2)
=(p+q+1)+(3p+q+9)-2(2p+q+4)
=2
(2)
假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于1/2,
则可得:
|f(1)-2f(2)+f(3)|
不妨设三者均小于1/2,则三者相加>=14+6p+3q>=2+3f(2)>=3/2[其中f(2)取-1/2时最小〕与假设矛盾,故其中定有一个大于1/2!
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