如图所示,∠BAG=∠ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系,并给出证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 11:56:48
![如图所示,∠BAG=∠ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系,并给出证明](/uploads/image/z/1330316-44-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E2%88%A0BAG%3D%E2%88%A0ABD%2CAC%3DBD%2C%E7%82%B9O%E6%98%AFAD%2CBC%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADOE%E5%92%8CAB%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E)
如图所示,∠BAG=∠ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系,并给出证明
如图所示,∠BAG=∠ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系,并给出证明
如图所示,∠BAG=∠ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系,并给出证明
OE和AB的位置关系是互相垂直.
证明如下:
在△ABC和△BAD中,AC = BD,∠BAC = ∠ABD ,AB = BA ,
所以,△ABC ≌ △BAD ,
可得:∠ABC = ∠BAD ,
所以,OA = OB ,
即有:△OAB是等腰三角形,OE是底边上的中线,
所以,OE⊥AB .
(1)图中有哪几对全等三角形?请写出来;
(2)试判断OE和AB的位置关系,并给予证明.考点:全等三角形的判定与性质.分析:(1)根据全等三角形的定义可以得到:△ABC≌△BAD,△AOE≌△BOE,△AOC≌△BOD;
(2)首先证得:△ABC≌△BAD,则OA=OB,利用等腰三角形中:等边对等角即可证得OE⊥AB.(1)△ABC≌△BAD,△AOE≌△BOE,△AOC≌△BOD;
(2)OE⊥AB.理由如下:
∵在Rt△ABC和Rt△BAD中,AC=BD∠BAC=∠ABDAB=BA,
∴△ABC≌△BAD,
∴∠DAB=∠CBA,
∴OA=OB,
∵点E是AB的中点,
∴OE⊥AB.点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,以及三线合一定理,正确证明△ABC≌△BAD是关键.
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