求这个级数的和函数x^n / n(n+1)(n+2) n从1到无穷

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/27 16:25:00
求这个级数的和函数x^n / n(n+1)(n+2) n从1到无穷
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求这个级数的和函数x^n / n(n+1)(n+2) n从1到无穷
求这个级数的和函数
x^n / n(n+1)(n+2) n从1到无穷

求这个级数的和函数x^n / n(n+1)(n+2) n从1到无穷
记
　　f(x) = Σ(n=1~inf.)[(x^n)/n(n+1)(n+2)],-1

1、由题可知
an=x^n / n(n+1)(n+2) =1/2* x^n *{[(1/n-1/(n+1)]-[(1/(n+1)-1/(n+2)]}
同理
an-1=1/2*x^(n-1) *{[(1/(n-1)-1/n]-[(1/n-1/(n+1)]}
an-2=1/2*x^(n-2) *{[(1/(n-2)-1/(n-1)]-[(1/(n-1)-1/n]}

全部展开

1、由题可知
an=x^n / n(n+1)(n+2) =1/2* x^n *{[(1/n-1/(n+1)]-[(1/(n+1)-1/(n+2)]}
同理
an-1=1/2*x^(n-1) *{[(1/(n-1)-1/n]-[(1/n-1/(n+1)]}
an-2=1/2*x^(n-2) *{[(1/(n-2)-1/(n-1)]-[(1/(n-1)-1/n]}
......
a2=1/2*x^2 *{[(1/2-1/3]-[(1/3-1/4]}
a1=1/2*x^1 *{[(1-1/2]-[(1/2-1/3]}
2、那么和函数
Sn=a1+a2+...1+an =1/2*x^1 *{[(1-1/2]-[(1/2-1/3]}+1/2*x^2 *{[(1/2-1/3]-[(1/3-1/4]}+...+1/2*x^n *{[(1/n-1/(n+1)]-[(1/(n+1)-1/(n+2)]}
左右各乘以x
x*Sn= =1/2*x^2 *{[(1-1/2]-[(1/2-1/3]}+1/2*x^3 *{[(1/2-1/3]-[(1/3-1/4]}+...+1/2*x^(n+1) *{[(1/n-1/(n+1)]-[(1/(n+1)-1/(n+2)]}
因此Sn-x*Sn=(1-x)*Sn=1/2*x^1 *{[(1-1/2]-[(1/2-1/3]}+1/2*x^2 *(1-1/2)-1/2*x^n*[(1/n-1/(n+1)]+1/2*x^(n+1) *{[(1/n-1/(n+1)]-[(1/(n+1)-1/(n+2)]}
所以Sn=1/2*{x/3+x^2/2+x^n*[(1/n-1/(n+1)]+x^(n+1) *{[(1/n-1/(n+1)]-[(1/(n+1)-1/(n+2)]} }/(1-x)

收起

求这个级数的和函数x^n / n(n+1)(n+2) n从1到无穷 求级数1/（（n-2)n*2^n)的和这个级数的函数该怎么设? x+x^3/3+...+x^(2n-1)/2n-1这个级数的和函数怎么求啊 求 (n+1)x^2n 的和函数 ,并求 级数 (n+1)/2^(n+1) 的和 求级数∑(n=1)x^(n-1)/(n*3^n)的收敛区间及其和函数 求级数(4n^2+4n+2)x^2n/(2n+1)的收敛域与和函数 求级数∑(2n-1)x^(n-1)的收敛区间及和函数 求级数∑(2n+1)x^n在其收敛区间内的和函数 级数 x^n/n!n 从1到无穷 和函数怎么求?麻烦写下具体步骤 有关一个级数求和函数的问题请问这个级数的和函数怎么去求?(n=1,n=无穷)nx^n 求级数∑1/[n(2n-1)]*x^2n在其收敛区间内的和函数 求级数∑n=0 ∞ x^(n+1)/(n+1)的收敛并求其和函数. 急.求级数[∞∑n=1] nx^(2n)的和函数S(x),并求[∞∑n=1] n/2^n 函数项级数 求幂级数的和函数 1+x^2+x^4+...+x^n+... 求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数 求级数∑（无穷,n=1）x^n／n的收敛域及函数 级数∑[(-1)^(n-1)](x^n/n)的收敛区间,和函数 级数∑[（x-1）^2n]/(n!*2^n)的和函数是什么,