(cosX)的四次方dX等于什么啊?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 15:09:18
(cosX)的四次方dX等于什么啊?
xJ@_E$ahCSEXPqS2(u jEEV+}g+xVkWɜ{O=6 88ۧFu?y+;ӱihIؑf|ZCOZJӾ¼jDc?&q$s˒R((XLD (LE h T 2P:+ B~=!Qcj_6RFd(Ss<:%Ӷ@N[&-=;fIR B*jR,|­"X2 b7a P1fr .ǧ]lFug5'pV"Bo82ѥBxI#\ ^T2|~T~w:

(cosX)的四次方dX等于什么啊?
(cosX)的四次方dX等于什么啊?

(cosX)的四次方dX等于什么啊?
原式=∫cos²x(1-sin²x)dx
=∫cos²xdx-∫cos²xsin²xdx
=∫cos²xdx-1/4∫sin²2xdx
=∫(1+cos2x)/2 dx-1/4∫(1-cos4x)/2 dx
=(2x+sin2x)/4+(8x-sin4x)/32+C
=(8sin2x-sin4x+24x)/32+C

四次方先降次，利用COS 2X=2COSX^2-1降到2次，后面再使用一次这个公式即可。

∫(cosx)^4dx=
∫[½(cos2x+1)]²dx=
¼∫(cos²2x+2cos2x+1)dx=
¼∫cos²2xdx+½∫cos2xdx+¼∫dx=
¼∫½(cos4x+1)]dx+½∫cos2xdx+¼∫dx=
(1/8)∫c...

全部展开

∫(cosx)^4dx=
∫[½(cos2x+1)]²dx=
¼∫(cos²2x+2cos2x+1)dx=
¼∫cos²2xdx+½∫cos2xdx+¼∫dx=
¼∫½(cos4x+1)]dx+½∫cos2xdx+¼∫dx=
(1/8)∫cos4xdx+(1/8)∫dx+½∫cos2xdx+¼∫dx=
(1/32)∫cos4xd4x+¼∫cos2xd2x+(3/8)∫dx=
(1/32)sin4x+¼sin2x+(3/8)x+C=
¼sinxcos³x+(3/8)sinxcosx+(3/8)x+C

收起

(cosX)的四次方dX等于什么啊? ∫sinx的四次方cosx的五次方dx=? sinx的四次方+cosx的四次方等于九分之五,求sinxcosx的值 (sinx)的四次方加(cosx)的四次方等于九分之五,求sin2x 求证：sinx的四次方+cosx的四次方等于1-2sinx的平方乘于cosx的平方 ∫(上限1,下限-1)(X^3*cosx+2)dx 等于多少?X的三次方乘以cosx加2括号dx. 为什么∫sinx/(cosx)^2dx等于1/cosx 啊 微积分 (sinx的平方除以cosx的五次方)的反导函数等于什么原式是 dy/dx = (secx)^3 * (tanx)^2 求f(x),也就是dy/dx的antiderivative 用替代法求∫sinx四次方*cosx三次方*dx 求积分,1/1+(cosx的二次方)dx. ∫(e的x次方-2cosx+3)dx 不定积分￡(tanx的四次方)dx, ∫(tanx)的四次方 dx, Cosx的四次方的不定积分 ∫(cosx+1)dx等于? 若sinx的四次方+cosx的四次方=1,则sinx+cosx的值 已知sinx-cosx=根号2/2,求sinx的4次方-cosx的4次方的值是不是等于四分之根号三 已知sinx+cosx=根号2/2,求sinx的四次方+cosx的四次方