曲线积分里的ds,S是什么啊?是指的什么?大化小,常代变,近似和,求极限又是什么啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 10:42:51
曲线积分里的ds,S是什么啊?是指的什么?大化小,常代变,近似和,求极限又是什么啊?
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曲线积分里的ds,S是什么啊?是指的什么?
大化小,常代变,近似和,求极限又是什么啊?

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s是积分变量,ds相当于变量的增量.因为曲线积分的物理意义代表曲线的质量.以前我们知道,曲线的质量公式就是曲线的长度乘以它的单位长度的密度.不过这对于质量分布均匀的曲线适用,而实际情况中我们遇到的曲线大多是不均匀的,这就遇到问题了.
要解决这样的问题,方法就是曲线积分:
我们可以把这转化为我们学过的质量分布均匀的曲线,这就要用到那些了.把一条长的不均匀的曲线分成很小很小的一段(假设每段的长度是dx),这样每一段小的都可以近似看做是均匀的了,这样我们就可以用上面的公式求了,即“大化小”;把么一段不均匀的用均匀的替代,以常量代替变量,就是“常代变”;再把每一小段的质量加在一起就是我们所要的质量了; 不过我们是否发现,上面求解的还是有点误差,毕竟使用常量替换变量,但是可做近似替代,只要我们把曲线分的够小的话,实际质量与我们所求解的质量是很接近的,就是“近似和”.当然了,求解越精细越好.这就要把每一段分的足够小,小到极限,就是每一段的长度ds接近0,就是“求极限”.

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