初中数学(几何)竞赛题如图,矩形ABCD中,E、F,G、H分别为CD、BC的三等分点,AE、DG交于点K,DH、AF交于点N.连结KN.求证:KN‖CD正确详细解出者得50分!错了..是KN‖BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 00:31:55
![初中数学(几何)竞赛题如图,矩形ABCD中,E、F,G、H分别为CD、BC的三等分点,AE、DG交于点K,DH、AF交于点N.连结KN.求证:KN‖CD正确详细解出者得50分!错了..是KN‖BC](/uploads/image/z/13491442-10-2.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%88%E5%87%A0%E4%BD%95%EF%BC%89%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E3%80%81F%2CG%E3%80%81H%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BACD%E3%80%81BC%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%E7%82%B9%2CAE%E3%80%81DG%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9K%2CDH%E3%80%81AF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9N.%E8%BF%9E%E7%BB%93KN.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AKN%E2%80%96CD%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%A7%A3%E5%87%BA%E8%80%85%E5%BE%9750%E5%88%86%21%E9%94%99%E4%BA%86..%E6%98%AFKN%E2%80%96BC)
初中数学(几何)竞赛题如图,矩形ABCD中,E、F,G、H分别为CD、BC的三等分点,AE、DG交于点K,DH、AF交于点N.连结KN.求证:KN‖CD正确详细解出者得50分!错了..是KN‖BC
初中数学(几何)竞赛题
如图,矩形ABCD中,E、F,G、H分别为CD、BC的三等分点,AE、DG交于点K,DH、AF交于点N.连结KN.
求证:KN‖CD
正确详细解出者得50分!
错了..是KN‖BC
初中数学(几何)竞赛题如图,矩形ABCD中,E、F,G、H分别为CD、BC的三等分点,AE、DG交于点K,DH、AF交于点N.连结KN.求证:KN‖CD正确详细解出者得50分!错了..是KN‖BC
证明:分别过点F、E作FP、EM平行于CD,分别交BH、BG,可证
FP:CH=BF:BC=2:3,EM:CG=BE:BC=1:3,所以FP=2CH/3,ME=CG/3
因为CH=CD/3,CG=2CD/3,CD=AB所以FP=2CD/9=2AB/9,ME=2AB/9
由FP‖CD,ME‖CD ,AB‖CD,所以 FP‖AB, ME‖AB所以可证明
AN:FN=AB:FP=AB:2AB/9=9:2,AK:KE=AB:ME=AB:2AB/9=9:2,所以
AN:AF=9:11,AK:AF=9:11所以AN:AF=AK:AF且∠KAN=∠EAF,所以
△AKN∽△AEF,所以∠ANK=∠AFE,所以KN‖EF
偶证明出KN‖BC
以AB为y轴,BC为x轴,建立坐标系。
B(0,0) E(a,0) F(2a,0) C(3a,0) H(3a,b) G(3a,2b) D(3a,3b) A(0,3b)
直线AE的方程:y=(-3b/a)x +3b
直线AF的方程:y=(-3b/2a)x +3b
直线BG的方程:y=(2b/3a)x
直线BH的方程:y=...
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偶证明出KN‖BC
以AB为y轴,BC为x轴,建立坐标系。
B(0,0) E(a,0) F(2a,0) C(3a,0) H(3a,b) G(3a,2b) D(3a,3b) A(0,3b)
直线AE的方程:y=(-3b/a)x +3b
直线AF的方程:y=(-3b/2a)x +3b
直线BG的方程:y=(2b/3a)x
直线BH的方程:y=(b/3a)x
AE和BG的交点K的纵坐标为6b/11
AF和BH的交点N的纵坐标也为6b/11
所以KN‖BC
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