作业帮设a,b,c 为正实数,且abc=1,求证：1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)大于或等于3/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 00:48:20
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设a,b,c 为正实数,且abc=1,求证：1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)大于或等于3/2
设a,b,c 为正实数,且abc=1,求证：1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)大于或等于3/2
设a,b,c 为正实数,且abc=1,求证：1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)大于或等于3/2
证明：
1/[a^3(b+c)]=(bc)^3/(b+c),
(bc)^3/(b+c)+1/4(b+c)/(bc)≥bc(均值不等式）
(bc)^3/(b+c)≥bc-1/4(b+c)/(bc)=bc-1/4(1/c+1/b)=1/4(4bc-ab-ac),即
1/[a^3(b+c)]≥1/4(4bc-ab-ac),同理
1/[b^3(a+c)]≥1/4(4ac-bc-ab),
1/[c^3(a+b)]≥1/4(4ab-ac-bc),
上述三式相加,
1/[a^3(b+c)]+1/[b^3(a+c)]+1/[c^3(a+b)]
≥1/2(ab+bc+ca)≥1/2*3*(abc)^(2/3)=3/2,故命题得证.
设a,b,c为正实数,且abc=1,证明：见图片
设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为?
设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1
设abc为正实数,且1/a +9/b=1,则使a +b 大于等于C恒成立c的取值范围?
设abc为正实数,且1/a 9/b=1,则使a b 大于等于C恒成立c的取值范围?
设abc为正实数,求证:a+b+c
若a,b,c为正实数且a,+b+c=2.求abc的最大值
设a,b,c 为正实数,且abc=1,求证：1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)大于或等于3/2
已知abc 均为正实数 且a+b+c=1 求根号（a+1）+根号(b+1)+根号(c+1)的最大值
设abc为正实数.且A+B=C 求证a^(2/3)+b^(2/3)>c^(2/3)如题..
若a,b,c为正实数,a+b+c=2 求abc最大值
若a.b.c为正实数且满足a+2b+3c＝6,求abc的最大值?
设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1
设正实数a,b,c,满足a≤b≤c,且a^(1/2)+b^(1/2)+c^(1/2)=9证明：abc+1＞3a对不起，题抄错了应该是：设正实数a，满足a≤b≤c，且a^2+b^2+c^2=9证明：abc+1＞3a
设a,b,c为正实数,求证1／a+1／b+1／c+abc≥2√3
设abc为整数,且|a-b|+|c-a|=1,求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值
设a,b,c为正实数,且a+ b+ c=1则ab^2c的最大值为多少?
设a,b,c为正实数,且a+b+c=1,则ab^2c的最大值为多少麻烦各位大大