求极限!limit(n区域无穷)(sigma i=1到n(根号(i方+1))-n(n+1)/2)/n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 13:10:32
求极限!limit(n区域无穷)(sigma i=1到n(根号(i方+1))-n(n+1)/2)/n
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求极限!limit(n区域无穷)(sigma i=1到n(根号(i方+1))-n(n+1)/2)/n

求极限!limit(n区域无穷)(sigma i=1到n(根号(i方+1))-n(n+1)/2)/n
n(n+1)/2=∑(i=1-->n)√i^2
那么∑(i=1-->n)√i^2+i-√i^2=∑(i=1-->n)√i/√i+1+√in)1/2=n/2
∑(i=1-->n)√i/√i+1+√i>∑(i=1-->n)√i/2√i+1>∑(i=1-->n)i/2(i+1)=n/2-(1/2+1/3+...1/n)
有两边夹法则知道极限是1/2
lim(n-->∞)(∑(i=1-->n)1/i)/n=0 这个用到了 对任意n 1/n+1

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可分区域证明