关于在(0,π/2)这个区间内,比较x与tanx的大小拒绝复制粘贴,因为我完全不懂为什么在这个区间内满足tanx-x>0,如果没有几何画板,这将怎么考虑?刚学导数单调性求证,有一道做到导数值tan^2x-x^2>0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 02:15:36
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关于在(0,π/2)这个区间内,比较x与tanx的大小拒绝复制粘贴,因为我完全不懂为什么在这个区间内满足tanx-x>0,如果没有几何画板,这将怎么考虑?刚学导数单调性求证,有一道做到导数值tan^2x-x^2>0
关于在(0,π/2)这个区间内,比较x与tanx的大小
拒绝复制粘贴,因为我完全不懂为什么在这个区间内满足tanx-x>0,如果没有几何画板,这将怎么考虑?刚学导数单调性求证,有一道做到导数值tan^2x-x^2>0时想到了(tanx+x)(tanx-x)>0但是不会证明tanx>x,
关于在(0,π/2)这个区间内,比较x与tanx的大小拒绝复制粘贴,因为我完全不懂为什么在这个区间内满足tanx-x>0,如果没有几何画板,这将怎么考虑?刚学导数单调性求证,有一道做到导数值tan^2x-x^2>0
要在(0,π/2)比较x与tanx的大小,可以用tanx -x ,然后由其结果的正负作出判断,由于x在(0,π/2)变化,
tanx - x 的结果也在变化,因此可以构造一个函数来作出判断.
令 f(x) = tanx -x
对上面的函数求导 f′(x) = 1/cos^2 x -1 =( 1-cos^2 x)/cos^2x = sin^2 x/cos^2 x = tan^2 x > 0
这说明,函数在其定义区间单调递增,
而 f(0)=tan0 - 0 = 0
而f(x)的定义区间是(0,π/2),所以f(x)>0
因此,在区间(0,π/2)上,tanx > x
关于在(0,π/2)这个区间内,比较x与tanx的大小拒绝复制粘贴,因为我完全不懂为什么在这个区间内满足tanx-x>0,如果没有几何画板,这将怎么考虑?刚学导数单调性求证,有一道做到导数值tan^2x-x^2>0
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