点P在直径AB=1的半圆上移动,过P作圆的切线PT且PT=1,角PAB=a,问a为何值时四边形ABPT面积最大?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 12:12:07
点P在直径AB=1的半圆上移动,过P作圆的切线PT且PT=1,角PAB=a,问a为何值时四边形ABPT面积最大?
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点P在直径AB=1的半圆上移动,过P作圆的切线PT且PT=1,角PAB=a,问a为何值时四边形ABPT面积最大?
点P在直径AB=1的半圆上移动,过P作圆的切线PT且PT=1,角PAB=a,问a为何值时四边形ABPT面积最大?

点P在直径AB=1的半圆上移动,过P作圆的切线PT且PT=1,角PAB=a,问a为何值时四边形ABPT面积最大?
连结AP,AB为直径,则∠APB=90°
设圆心为O,连结OP,则OA=OP,所以∠PAO=∠APO=a
PT是圆的切线,则OP⊥PT,所以∠APT=90°-a
AB=1,PT=1
所以,AP=ABcosa=1*cosa=cosa
S△ABP=1/2*AB*APsina=sinacosa/2=sin2a/4
S△APT=1/2*PA*PTsin(90°-a)=cos²a/2=2cos²a/4=(cos2a+1)/4
所以
S四边形ABPT
=S△ABP+S△APT
=sin2a/4+(cos2a+1)/4
=(sin2a+cos2a+1)/4
=[√2*sin(2a+45°)+1]/4
≤(1+√2)/4
当且仅当sin(2a+45°)=1,2a+45°=90°,a=22.5°时取等号
所以,当a=22.5°,四边形ABPT面积最大,最大值为(1+√2)/4

连接TB 设半圆的圆心为O 连接OP
四边形ABPT面积=S△PAB+S△PTB
因为PT是半圆的切线 那么OP⊥PT
PT=1 OP为半圆的半径是定值
那么△PTB为定值=1/2*1*r
要使四边形ABPT面积最大 即△PAB的面积为最大
△PAB的面积=1/2*AB*h
AB是定值 那么有h最大时△PAB的面积为最大

全部展开

连接TB 设半圆的圆心为O 连接OP
四边形ABPT面积=S△PAB+S△PTB
因为PT是半圆的切线 那么OP⊥PT
PT=1 OP为半圆的半径是定值
那么△PTB为定值=1/2*1*r
要使四边形ABPT面积最大 即△PAB的面积为最大
△PAB的面积=1/2*AB*h
AB是定值 那么有h最大时△PAB的面积为最大
即点P到AB的距离最大
所以当OP⊥AB时 OP有最大值 即半圆的半径
那么就有PAB=a=45°

收起

楼上的,都错了
S 四边形ABPT = S △APT + S △APB
=1/2*cosa*1*sin(pi/2-a)+1/2*cosa*sina
=(1+cos2a+sin2a)/4
=(根号2sin(2a+pi/4)+1)/4
2a+pi/4=pi/2时取最大值
a=pi/8

45度

点P在直径AB=1的半圆上移动,过P作圆的切线PT且PT=1,角PAB=a,问a为何值时四边形ABPT面积最大? 点P在直径AB=1的半圆上移动,过P作圆的切线PT且PT=1,角PAB=a,问a为何值时四边形ABPT面积最大?我得3pi/16 点P在以AB为直径得到半圆上移动,且AB=1,过点P作圆的切线PC,使PC=1,连BC,当点P在什么位置时,四边形ABCP的面积为1/2 如图,AB是圆O的直径,过点B作圆O的切线BM,点P在右半圆上移动,(点P与点A、B不重合).过点P作PC垂直于AB,垂足为C;点Q在射线BM上移动(点M在点B右边),且在移动过程中保持OQ//AP. 高中数学,三角恒等变换的题目如图,点P在以AB为直径的半圆上移动,且AB=1,过P做圆的切线PC,使得PC=1,连接BC,当P在什么位置时,四边形ABCP的面积为1/2? 垂径定理的数学题AB为圆O的一条直径,它把圆O分成上、下两个半圆,从上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交圆O于P,当点C在半圆(不包括A、B两点)上移动时,点P的位置会发生怎样的变化?试 如图,AB为圆O的一条直径,它把圆O平分成上下两个半圆,从上半圆上一点C作CD垂直于AB,角OCD的平分线交圆O于p,当点C在上半圆(不包括A,B两点)上移动时,点P的位置是否产生变化?为什么? 圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点,(1)当P运动到AB弧中点时,求CD的长.(2)当 AB为圆O的一固定直径,它圆O分成上下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD垂直AB,角OCD的平分线交圆O于点P,当点C在上半圆上移动时,试判断⌒AP与⌒BP相等吗?并说明理由、 如图,AB是○O的一条固定直径,它把○O分成上、下两个半圆,自上半圆一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交○O于点P,当点C在上半圆(不包括A,B两点)上移动时,点P的位置如何 如图,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC= 1/2 AB,点P在半圆 已知:如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B),过点P作作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C,AC、BD相交于点N,连接NP,延长PN交AB于点M.求证:MN=NP 已知:如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B),过点P作作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C,AC、BD相交于点N,连接NP,延长PN交AB于点M.求证:MN=NP 如图,圆O的直径AB把圆O分成上、下两个半圆,点C在上半圆上运动(不运动至A、B点)过C作弦CD⊥AB,作弦CP平分∠DCO,请问点P的位置会随点C的运动而变化吗?并证明你的结论 圆O的直径AB把圆O分成上、下两个半圆,点C在上半圆上运动(不运动至A、B点),过C作弦CD⊥AB,作弦CP平分∠DCO,请问点P的位置会随点C的运动而变化吗?并证明你的结论. 如图,圆o的直径AB把圆o分成上、下两个半圆,点c在上半圆上运动(不运动至A,B点),过C作弦CD垂直AB作弦CP平分∠DCO,请问点P的位置会随点C的运动而变化吗?并证明你的结论》 关于圆的数学题,有图,如图,AB为圆O的一固定直径,它把圆O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB于E,角OCD的角平分线交圆O于P.当点C在上半圆上(不与A,B重合)移动时,点P 【 】A、到CD 如图(1),点P在半圆O的直径AB的延长线上,点C在半圆O上.(1)若AC=CP,角P=30度,求证:CP是圆O的切线;