求y''+y'^2=1的通解,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 08:24:47
求y''+y'^2=1的通解,
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求y''+y'^2=1的通解,
求y''+y'^2=1的通解,

求y''+y'^2=1的通解,
∵y''+y'²=1 ==>dy'/dx=1-y'²
==>dy'/(1-y'²)=dx
==>[1/(1+y')+1/(1-y')]dy'=2dx
==>ln│(1+y')/(1-y')│=2x+ln│C1│ (C1是积分常数)
==>(1+y')/(1-y')=C1e^(2x)
==>y'=[C1e^(2x)-1]/[C1e^(2x)+1]
∴y=∫{[C1e^(2x)-1]/[C1e^(2x)+1]}dx
=∫{1-2/[C1e^(2x)+1]}dx
=x+∫{e^(-2x)/[C1+e^(-2x)]}d(-2x)
=x+∫{1/[C1+e^(-2x)]}d[C1+e^(-2x)]
=x+ln│C1+e^(-2x)│+C2 (C2是积分常数)
故原方程的通解是y=x+ln│C1+e^(-2x)│+C2 (C1,C2是积分常数).

求y''=1+y'^2通解... 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解 求微分方程的通解.y-y'^2=1 （x-y^2)y'=1,求方程的通解 求方程y''=1+（y')*2的通解 求微分方程y’‘+y’2+1=0的通解 求微分方程y''=y^(-1/2)的通解 y'+2y=1求此微分方程的通解, 求 y'=1/(x-y)^2 的通解 求方程y+y'=x^2-1 的通解 求y‘-(1/x)y=x^2 的通解 求y''=1+(y')∧2的通解 求微分方程y''+y=(1/2)cos3x的通解 求y''+y'^2=1的通解, 帮忙求y''=1+(y')^2的通解, 求y'-y=1+xy'的通解求y’+y *tanx=secx 的通解 求微分方程y''+y'-2y=0 的通解. 求微分方程y+2y'+y=0的通解