由y=x^2,y=0.5(x+1)与y=2所围成的图形面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 04:16:23
由y=x^2,y=0.5(x+1)与y=2所围成的图形面积
xAO0ʎ-lv(3Y0D,zn)FO/H!$cuaە18r{}ene/]bF^;adQhlxG?{:ΦÅ?OrAS1!ʵce7w&"T j X1@|rlX )WAh>r7g3 B,T#( ] hniA6A UmbDLxVbJ\Asd1AP`hLBw W|r5t5W!|ϗN[Up Q ҄q5Rw. N=E0?

由y=x^2,y=0.5(x+1)与y=2所围成的图形面积
由y=x^2,y=0.5(x+1)与y=2所围成的图形面积

由y=x^2,y=0.5(x+1)与y=2所围成的图形面积
用大图形面积A-小图形面积B=所求图形面积C
先解y=2与y=x^2的交点为(-√2,2)和(√2,2)
∴由y=2及y=x^2围成的面积A=∫(-√2到√2) (2-x^2) dx
=(2x-1/3*x^3) (-√2到√2)
=(8/3)√2
再解y=x^2与y=(x+1)/2的交点为(-1/2,1/4)和(1,1)
∴由y=x^2及y=(x+1)/2围成的面积B=∫(-1/2到1) [(x+1)/2-x^2] dx
=[1/2*(1/2*x^2+x)-1/3*x^3] (-1/2到1)
=9/16
∴所求面积C=A-B=(8/3)√2-9/16
=(1/48)(128√2-27)≈3.2087