旋转体体积 y=arcsinx ,x=1, y=0, 绕x轴旋转是先求出半径是π/2的圆柱体再减去剩余部分嘛?像这样 π∫(π/2)^2dx - π∫...dx ?那剩余部分怎么表示?如果是直接求 ∫(arcsinx)^2dx 这部分怎么处理呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 04:10:51
旋转体体积 y=arcsinx ,x=1, y=0, 绕x轴旋转是先求出半径是π/2的圆柱体再减去剩余部分嘛?像这样  π∫(π/2)^2dx - π∫...dx ?那剩余部分怎么表示?如果是直接求 ∫(arcsinx)^2dx 这部分怎么处理呢?
xRJPsΜ]=XF/R4 L"zAo-:ǩl(&LC1zȧ0%cyp!g 6F}]tHzI wi2+hW="d lT:f.B`|TWD}tQ&K8OYMGoDOj bZE *Ln+iҭ(ƹ6i}mC¿}~n*{T]m-^͵ͬ>P Zm$d~Ix%0vE&yHPX/ Y D,6%u\3#^J1$U73ʺT)}f09qt?|

旋转体体积 y=arcsinx ,x=1, y=0, 绕x轴旋转是先求出半径是π/2的圆柱体再减去剩余部分嘛?像这样 π∫(π/2)^2dx - π∫...dx ?那剩余部分怎么表示?如果是直接求 ∫(arcsinx)^2dx 这部分怎么处理呢?
旋转体体积 y=arcsinx ,x=1, y=0, 绕x轴旋转
是先求出半径是π/2的圆柱体再减去剩余部分嘛?像这样 π∫(π/2)^2dx - π∫...dx ?
那剩余部分怎么表示?
如果是直接求 ∫(arcsinx)^2dx 这部分怎么处理呢?

旋转体体积 y=arcsinx ,x=1, y=0, 绕x轴旋转是先求出半径是π/2的圆柱体再减去剩余部分嘛?像这样 π∫(π/2)^2dx - π∫...dx ?那剩余部分怎么表示?如果是直接求 ∫(arcsinx)^2dx 这部分怎么处理呢?
应该是由x=0,x=1,绕x轴旋转吧
体积=π∫(0到1) (arcsinx)² dx
=π[x(arcsinx)²](0到1)-π∫(0到1) x d(arcsinx)²,分部积分法
=π(π²/4)-2π∫(0到1) x*arcsinx/√(1-x²) dx
=π³/4+2π∫(0到1) arcsinx d[√(1-x²)]
=π³/3+2π【[arcsinx*√(1-x²)](0到1)-∫(0到1) √(1-x²) d(arcsinx)】,分部积分法
=π³/3+2π【-∫(0到1) dx】
=π³/3-2π