已知正数x,y,z,满足x^2+4y^2+9z^2=3,求25/（4yz+3xy）+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)的最小值已知正数x,y,z,满足x^2+4y^2+9z^2=3，求25/（4yz+3xz）+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)的最小值,标题上的打错了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 21:42:48
已知正数x,y,z,满足x^2+4y^2+9z^2=3,求25/（4yz+3xy）+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)的最小值已知正数x,y,z,满足x^2+4y^2+9z^2=3，求25/（4yz+3xz）+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)的最小值,标题上的打错了
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已知正数x,y,z,满足x^2+4y^2+9z^2=3,求25/（4yz+3xy）+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)的最小值已知正数x,y,z,满足x^2+4y^2+9z^2=3，求25/（4yz+3xz）+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)的最小值,标题上的打错了
已知正数x,y,z,满足x^2+4y^2+9z^2=3,求25/（4yz+3xy）+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)的最小值
已知正数x,y,z,满足x^2+4y^2+9z^2=3，求25/（4yz+3xz）+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)的最小值,标题上的打错了

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令a=x,b=2y,c=3z
则由题意有 abc均正 且 平方和为3
原式f=5^2/(3分之2bc+ac) + 6^2/(ab+ac) + 7^2/(3分之4bc+ab)
由柯西不等式
f*[(3分之2bc+ac) +(ab+ac) + (3分之4bc+ab)] >= (5+6+7)^2
即f*(2ab+2ac+2bc)>=18^2=324
故f>=324/(2ab+2ac+2bc)
再由柯西不等式知
(ab+bc+ca)^2=324/(2ab+2ac+2bc)>=324/6=54
第二个等号成立条件为a=b=c=1 也即x=1,y=1/2,z=1/3
此时第一个不等式也取等号
最小值为54

根据柯西不等式(a^2+b^2+c^2)(p^2+q^2+r^2)>=(ap+bq+cr)^2有
[25/(4yz+3xz)+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)]*[(4yz+3xz)+(2xy+3xz)+(8yz+2xy)]
>=(5+6+7)^2
=18^2
因为 (x-2y)^2+(2y-3z)^2+(3z-x)^2=2(x^2+4y^2+9z...

全部展开

根据柯西不等式(a^2+b^2+c^2)(p^2+q^2+r^2)>=(ap+bq+cr)^2有
[25/(4yz+3xz)+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)]*[(4yz+3xz)+(2xy+3xz)+(8yz+2xy)]
>=(5+6+7)^2
=18^2
因为 (x-2y)^2+(2y-3z)^2+(3z-x)^2=2(x^2+4y^2+9z^2)-4xy-12yz-6zx)>=0
所以 (12yz+6xz+4xy)<=2(x^2+4y^2+9z^2)=2*3=6
而 (4yz+3xz)+(2xy+3xz)+(8yz+2xy)
=12yz+6xz+4xy
故 25/(4yz+3xy)+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)>=18^2/6=54

收起

已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,求最小值 已知正数X.Y.Z满足X+Y+Z=1求4^X+4^Y+4^(Z^2)的最小值 正数XYZ满足(X+Y)(X+Z)=2则XYZ(X+Y+Z)最大值 已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,则(1/(x+2y))+(4/(2y+3z))+(9/(3z+x))的最小值为? 已知正数x,y,z满足x+y+z=1求证x^2/y+2z +y^2/z+2x +z^2/x+2y≥1/3 一道高中不等式证明题已知正数x,y,z满足x+y+z=1求证：x^2/(y+2z)+y^2/(z+2x)+z^2/(x+2y)>=1/3 1 设x、y、z属于R且（x-1)^2/16+(y+2)^2/5+(z-3)^2/4=1,则x+y+z的最小值为?2 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/（x+y) + 1/(y+z)+ 1/(z+x)小于等于k恒成立,求k的取值范围 已知正数xyz满足x^2+2y^2+4z^2=1 求x+2y+4z的最大值 求xy+2yz的最大值 已知x,y,z为正数,且满足x2+2y2+3z2=4,则x+2y+3z的最大值 已知,X Y Z同时满足2X+4Y+3Z=9和3x-2y+5z=11.满足条件的xyz能否同时为正数? 已知整数x、y、z,满足x≤y＜z,且｜x+y｜+｜y+z｜+｜z+x｜=4,｜x-y｜+｜y-z｜+｜z-x｜=2,求x^2+y^2+z^2的值. 已知整数x,y,z满足x≤y＜z,且|x+y|+|y+z|+|z+x|=4 |x-y|+|y-z|+|z-x|=2 那么x²+y²+z²的值 已知x,y,z,满足方程组x-2y+z=0,7x+4y-5z=0 设正数xyz满足2x+3y+4z=9,则1/x+y +4/2y+z +9/3z+x最小值 正数x,y,z满足5x+4y+3z=10求证25x^2/(4y+3z)+16y^2/(3z+5x)+9z^2/(5x+4y)>=5 已知正数X,Y满足2X-Y〈=0,X-3Y+5〉=0,则Z=(1/4)^X(1/2)^Y的最小值2x-y 已知x、y、z为正数,且满足x^2+2y^2+3z^2=4,则x+2y+3z的最大值是学过柯西不等式,就是不知道怎么用,麻烦写下过程 已知x,y,z满足 2倍(x-y的绝对值)+(2y的平方根)-z+(z×z)=-1/4,求x,y,z的值