已知,△ABC中,M是AB的中点,CF是经过C点与线段AB相交的一条直线(不经过A,B点)..过A、B点作CF的垂线垂足分别为D、E若△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形.求证：MD⊥ME.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 12:34:28
已知,△ABC中,M是AB的中点,CF是经过C点与线段AB相交的一条直线(不经过A,B点)..过A、B点作CF的垂线垂足分别为D、E若△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形.求证：MD⊥ME.
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已知,△ABC中,M是AB的中点,CF是经过C点与线段AB相交的一条直线(不经过A,B点)..过A、B点作CF的垂线垂足分别为D、E若△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形.求证：MD⊥ME.
已知,△ABC中,M是AB的中点,CF是经过C点与线段AB相交的一条直线(不经过A,B点)..过A、B点作CF的垂线

垂足分别为D、E
若△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形.求证：MD⊥ME.

已知,△ABC中,M是AB的中点,CF是经过C点与线段AB相交的一条直线(不经过A,B点)..过A、B点作CF的垂线垂足分别为D、E若△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形.求证：MD⊥ME.

如图,连结CM,
∵AD⊥CD于D,∠ACB=90°,
∴∠1+∠CAD=∠1+∠BCE=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=CB,
∴△ACD≌△CBE（AAS）
∴AD=CE,
∵M是AB中点,
∴CM=1/2AB=AM（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）,
   ∠5=45°,∠AMC=90°（等腰三角形三线合一）
又∵∠4=45°,
∴∠CAD-∠4=∠BCE-∠5,
即∠6=∠7,
∴△ADM≌△CEM（SAS）
∴∠2=∠3,
∴∠2+∠8=∠8+∠3,
即∠DME=∠AMC=90°
即DM⊥EM
 

证明：连接CM，设CM与BE相交于点O
因为AD垂直CF于D
所以角ADC=90度
因为角DAC+角ADC+角ACD=180度
所以角DAC+角ACD=90度
因为三角形ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形
所以角ACB=角ACD+角BCE=90度
AC=BC
所以角ACD=角BCE
因为BE垂直CF于E
所以角CEB...

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证明：连接CM，设CM与BE相交于点O
因为AD垂直CF于D
所以角ADC=90度
因为角DAC+角ADC+角ACD=180度
所以角DAC+角ACD=90度
因为三角形ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形
所以角ACB=角ACD+角BCE=90度
AC=BC
所以角ACD=角BCE
因为BE垂直CF于E
所以角CEB=角BED=90度
所以角ADC=角CEB=90度
所以直角三角形ADC和直角三角形CEB全等（ASA)
所以AD=CE
因为点M是AB的中点
所以CM是等腰直角三角形ACB的中线,高线
所以CM=AM
角BMC=角AMC=90度
所以角BMC=角BEC=90度
因为角COE=角BOM
角COE+角BEC+角MCE=180度
角BMC+角MBE+角BOM=180度
所以角MCE=角MBE
因为角AMC=角BED=90度
所以AD平行BE
所以角DAM=角MBE
所以角DAM=角MCE
所以三角形DAM和三角形ECM全等（SAS)
所以角AMD=角CME
因为角AMC=角AME+角CME=90度
所以角DME=角AMD+角AME=90度
所以MD垂直ME

收起

如图,在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB边上的高,D是BC中点,M是EF中点,证明DM⊥EF 已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是AC的中点,连接BM,CF⊥MB,F是垂足,延长CF交AB于点E,求证：∠AME=∠CMB 已知,△ABC中,M是AB的中点,CF是经过C点与线段AB相交的一条直线(不经过A,B点)..过A、B点作CF的垂线,垂足分别为D、E,若直线CF不经过M点,求证MD=ME 12．已知：如图38,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E是BC的中点,EF‖AD,交AB于M,交CA的延长线于F．求证：BM=CF． 已知,△ABC中,M是AB的中点,CF是经过C点与线段AB相交的一条直线(不经过A,B点)..过A、B点作CF的垂线垂足分别为D、E若△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形.求证：MD⊥ME. 在三角形ABC中,BF,CF分别是AC,AB边上的高,D是BC的中点,M是EF的中点,试说明DM垂直EF 已知,等腰三角形ABC,AB等于AC.M为BC的中点.MD垂直AB,CF垂直AB,ME垂直AC,DG垂直AC,证明MWND是菱形 如图,△ABC中,M是BC边的中点,EM⊥MF交AB、AC于E、F.求证：BE+CF＞EF 如图,在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,M是BC中点.求证:ME=MF不会做··· 已知△ABC中.∠A=90°,M是BC的中点,E,F 分别在AB,AC上,且ME⊥MF,求证EF^2=BE^2+CF^2 已知△ABC中,角A=Rt角,M是BC的中点,E,F分别在AB,AC上,ME⊥MF.求证:EF²=BE²+CF². 角ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,M是BC中点,N是EF中点,求证MN垂直于EF 2已知,如图,△ABC中,角∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF,求证DE⊥DF. 已知在△ABC中,D是AB的中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF：BF=CE：AE 在△ABC中,已知BD、CF是高,M是BC中点,N是DF中点.求证:MN⊥DF回答对, 如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长线于F,求证：MF=1/2(AC-AB) 已知：M是Rt△ABC斜边AB的中点,过M向三角形外作AB的垂线MF,且2MF=AB.求证：CF平分∠BCA.Rt. 已知：如图,直角三角形ABC中,D是BC的中点,ED垂直AB,FD垂直AC,BE=CF.求证：AD是直角三角形ABC的角平分线.