∫(0,+∞)e^-√xdx=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 19:08:49
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∫(0,+∞)e^-√xdx=
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∫(0,+∞)e^-√xdx=
∫[0→+∞] e^(-√x) dx
令√x=u,则x=u²,dx=2udu,u:0→+∞
=∫[0→+∞] 2ue^(-u) du
=-2∫[0→+∞] u de^(-u)
=-2ue^(-u) + 2∫[0→+∞] e^(-u) du
=-2ue^(-u) - 2e^(-u) |[0→+∞]
=2

令 t=-√x即可