(黄石中考题)△ABC中点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC设MN交角BCA的角平分线交角BCA的外角角平分线这个是图(1试说明;EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明(3)在(2)的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 08:10:42
![(黄石中考题)△ABC中点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC设MN交角BCA的角平分线交角BCA的外角角平分线这个是图(1试说明;EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明(3)在(2)的](/uploads/image/z/14540622-6-2.jpg?t=%EF%BC%88%E9%BB%84%E7%9F%B3%E4%B8%AD%E8%80%83%E9%A2%98%EF%BC%89%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E7%82%B9O%E6%98%AFAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E2%88%A5BC%E8%AE%BEMN%E4%BA%A4%E8%A7%92BCA%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E8%A7%92BCA%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%98%AF%E5%9B%BE%281%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9BEO%3DFO%282%29%E5%BD%93%E7%82%B9O%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E4%BD%95%E5%A4%84%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AECF%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%3F%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%9A%84)
(黄石中考题)△ABC中点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC设MN交角BCA的角平分线交角BCA的外角角平分线这个是图(1试说明;EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明(3)在(2)的
(黄石中考题)△ABC中点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC设MN交角BCA的角平分线交角BCA的外角角平分线
这个是图
(1试说明;EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明
(3)在(2)的基础上,△ABC满足什么条件时,四边形AECF能成为正方形
(黄石中考题)△ABC中点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC设MN交角BCA的角平分线交角BCA的外角角平分线这个是图(1试说明;EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明(3)在(2)的
1、证明:在BC的延长线上取点D
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵CF平分∠ACD
∴∠ACF=∠DCF
∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF
∴∠ACE=∠OEC,∠ACF=∠OFC
∴OE=OC,OF=OC
∴OE=OF
2、当O运动到AC的中点时,AECF是矩形
证明:
∵O是AC的中点
∴AO=CO
∵OE=OF
∴平行四边形AECF
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠ACB/2
∵CF平分∠ACD
∴∠ACF=∠ACD/2
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACB/2+∠ACD/2=(∠ACB+∠ACD)/2=180/2=90
∴矩形AECF
3、△ABC为直角三角形,∠ACB=90时,四边形AECF是正方形
证明:
∵∠ACB=90
∴∠ACD=90
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACB/2=45
∵CF平分∠ACD
∴∠DCF=∠ACD/2=45
∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCE=45,∠OFC=∠DCF=45
∴∠OEC=∠OFC
∴CE=CF
∵矩形AECF
∴正方形AECF