作业帮A为n阶方阵,(A-E)^2=3(A+E)^2,则A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正确.如题,为什么呢.求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 20:38:08
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A为n阶方阵,(A-E)^2=3(A+E)^2,则A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正确.如题,为什么呢.求解
A为n阶方阵,(A-E)^2=3(A+E)^2,则A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正确.
如题,为什么呢.求解
A为n阶方阵,(A-E)^2=3(A+E)^2,则A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正确.如题,为什么呢.求解
证明方阵可逆只要其行列式不等于0即可,
(A-E)^2=3(A+E)^2,
展开得到
A^2 +4A+ E=0,
所以
A*(A+4E)= -E
那么等式两边取行列式得到|A| * |A+4E|= -1,
所以显然|A|不等于0,A可逆
再由A^2 +4A+ E=0
(A+E)(A+3E)= 2E,
所以显然A+E和A+3E的行列式也都不为0,是可逆的
而(A+2E)(A+2E)= 3E,
故A+2E的行列式不为0,是可逆的
于是A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正确
设A为N阶方阵,且A-E可逆,A^2+2A-4E=0,求A+3E的逆方阵
设A为n阶方阵,且A=A^2;,则(A-2E)^-1
A为n阶方阵,满足A^2-A=2E,|A|=2,求|A-E|的值
已知n阶方阵A满足 A^2-3A+E=0,则A的逆矩阵为多少?
设A为N阶方阵,满足A^K=0,证明E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1
A为n阶方阵,A^2+A-4E=O,证明A与A-E都是可逆矩阵,并写出A^-1及（A-E)^-1
A为n阶方阵,(A-E)^2=3(A+E)^2,则A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正确.如题,为什么呢.求解
n阶方阵A满足A^3-2A+3E=0(E为n阶单位阵）,则A^（-1）=?
设A为n阶方阵,E为n阶位矩阵,且(A+E)^3=(A-E)^3,则A^(-1)=?
设n阶方阵A满足A^2=E,证明r(A-E)=n-r(A+E)
线性代数:已知n阶方阵A满足A^2=E,证明A-E可逆;
设n阶方阵A满A^2-5A+E=0,证明A-3E可逆
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
A为n阶方阵为什么||A|E|等于|A|^n|E|
设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n
设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n
已知A为n阶方阵,且满足关系式A^2+3A+4E=0,则(A+E)^-1=
线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵）,求A得特征值