微积分知识积累?欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做用料最省?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 13:56:49
微积分知识积累?欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做用料最省?
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微积分知识积累?欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做用料最省?
微积分知识积累?
欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做用料最省?

微积分知识积累?欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做用料最省?
设地面正方形边长为a米,则高为108/a^2米
上方开口容器
则用料为5个面用料相加,为
S=a^2+4a*108/a^2=a^2+432/a
对函数求导：S′=2a-432/a^2 令S′=0可得
a=6米
依题即可得：当a=6米时,用料值极小,即为最小值
此时S=36+72=108米^2

这那需要微积分，基本不等式就能搞定。假设正方形边长是a:
表面积=a^2+4(108/a^2)*a=a^2+2*108/a+2*108/a≥3*立方根(2*108*2*108)
等号成立当且仅当a^2=2*108/a，a=立方根(2*108)

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