欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省.求救.微积分初步的应用题.在线知道的帮忙做一下
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 10:26:36
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设 底边长为x,则 高=108/x²
用料f(x)=x²+4*x*108/x²= x²+432/x f‘(x)=2x-432/x²
令f‘(x)=0 可得 x=6 所以,当x=6时 f(x)有最小值=108
故 底边=6,高=3时 用料最省
假如你还没有学习导数的话:用不等式的方法求解
f(x)= x²+432/x=x²+216/x+216/x>=3 @x²*216/x*216/x =108 (@表示 三次根号) 当且仅当x²=216/x 时 即x=6时取得最小值
设最佳吧 我做任务呢
设容器的底边长为x,则高为108/x平方,则用料即面积s=x平方+432/x(列式化简之后的),求导,可得s`=2x-432/(x平方),根据导数的性质就可以求了,具体的可能会有点麻烦。。。
设容器底边为a,高为h
S=a^2+4ah
由v=ha^2=108,得h=108/a^2,代入上式
S=a^2+(4*108)/a
对a求导,且令其为0
S'=2a-(4*108)/a^2=0
得a=6
得h=108/a^2=108/36=3
你在考试吧 填空选择体发一下
x*x*y=108
x*x+4x*y=z
求z的最小值
x*x+4*108/x=z
求导,,2x+(-4*108/x*x)=z导
z导取零,2*x*x*x=4*108
x = 6