高一数学数列与对数函数综合题f(x)=log2(x)(2是下标)-logx(2)(x是下标) (0<x<1)数列{an}(n是下标)满足f(2^an)(n是a的下标)=2n(n=1,2,3,4,5.)1.求通项.2.判定{an}(n是下标)单调性.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 20:47:51
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高一数学数列与对数函数综合题f(x)=log2(x)(2是下标)-logx(2)(x是下标) (0<x<1)数列{an}(n是下标)满足f(2^an)(n是a的下标)=2n(n=1,2,3,4,5.)1.求通项.2.判定{an}(n是下标)单调性.
高一数学数列与对数函数综合题
f(x)=log2(x)(2是下标)-logx(2)(x是下标) (0<x<1)
数列{an}(n是下标)满足f(2^an)(n是a的下标)=2n
(n=1,2,3,4,5.)
1.求通项.
2.判定{an}(n是下标)单调性.
高一数学数列与对数函数综合题f(x)=log2(x)(2是下标)-logx(2)(x是下标) (0<x<1)数列{an}(n是下标)满足f(2^an)(n是a的下标)=2n(n=1,2,3,4,5.)1.求通项.2.判定{an}(n是下标)单调性.
1.
由f(x)=log2(x)-logx(2)=log2(x)-1/log2(x)
f(2^a(n))=log2(2^a(n))-1/log2(2^a(n))=2n
即
a(n)-1/a(n)=2n,且0<2^a(n)<1
解得a(n)=n±√(n^2+1),且a(n)<0
得a(n)=n-√(n^2+1)
2.
a(n)=n-√(n^2+1)=-1/[n+√(n^2+1)]
令a(x)=-1/[x+√(x^2+1)]
根据复合函数的单调性判断,a(x)在[0,+∞)是增函数
所以a(n)=n-√(n^2+1)是单调递增的数列.
1.f(2^An)=An-1/An
An=n+(n^2+1)^1/2
2.很明显是增函数
高一数学数列与对数函数综合题f(x)=log2(x)(2是下标)-logx(2)(x是下标) (0<x<1)数列{an}(n是下标)满足f(2^an)(n是a的下标)=2n(n=1,2,3,4,5.)1.求通项.2.判定{an}(n是下标)单调性.
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