设A是3阶方阵,且r(A)=2,(A*)^3=0,证明:(A*)^2=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:34:39
![设A是3阶方阵,且r(A)=2,(A*)^3=0,证明:(A*)^2=0](/uploads/image/z/14782092-60-2.jpg?t=%E8%AE%BEA%E6%98%AF3%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5%2C%E4%B8%94r%28A%29%3D2%2C%28A%2A%29%5E3%3D0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%28A%2A%29%5E2%3D0)
xRMO@;5n=xs4\9cbbB( %U*m6f{qwRb,h0Y ^,*
˪%$
I-p{ѻDI7[̗ewCWsxQi u̇XA :c5ͨݡvhVM'ot9ڗ}Ryf4xDpxsLHDBu:dZ4ĴbW^8w?*+˝Gp2
设A是3阶方阵,且r(A)=2,(A*)^3=0,证明:(A*)^2=0
设A是3阶方阵,且r(A)=2,(A*)^3=0,证明:(A*)^2=0设A是3阶方阵,且r(A)=2,(A*)^3=0,证明:(A*)^2=0
因为r(A)=3-1,所以r(A*)=1,从而存在非零列向量a、b使得A*=ab^T
则(A*)^3=(ab)^T=(b^Ta)(ab^T)^2=0
所以b^Ta=0或(ab^T)^2=(A*)^2=0
若(ba^T)=0则(A*)^2=(b^Ta)(ab^T)=0
综上有(A*)^2=0
Ps:设A为n阶矩阵
r(A)=n,则r(A*)=n
r(A)=n-1,则r(A*)=1
r(A)只证中间那个…因为AA*=|A|E=0,所以r(A)+r(A*)<=n,从而r(A*)<=1,又由r(A)=n-1可知A存在不为0的n-1阶子式,所以r(A*)>=1,r(A*)=1
设A是3阶方阵,且r(A)=2,(A*)^3=0,证明:(A*)^2=0
设A 为4阶方阵,且R(A)=3,则R(A*)=?
设A为4阶方阵,且R(A)=3,则R(A*)=?
设A是n阶方阵,且A^2=A,证明:若R(A)=r,则R(A-E)=n-r
设A是n(n>3)阶方阵,且R(A)=n-2,*A是A的伴随矩阵,则必有RA*=0
设A是3阶方阵,且|A|=1/2,则|-2A|=
设A是3阶方阵,且|A|=-2,则|2A^-1|等于
线代证明题求解设A是n阶方阵,且满足R(E+A)+R(E-A)=n,试证:A满足A^2=E.
设A是4阶方阵,若r(2A)=3,则r(A)=?
设3阶方阵A=(a1,b,r) ,3阶方阵B=(a2,b,r) ,且|A|=2,|B|=-1 求|A+B|=PS:不会直接是2-1=1吧?
设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n.
设A是n阶实对称方阵,秩(A)=r且A^2=A,计算n阶行列式︳2E-A︳
设A为三阶非零方阵且R(A)=2则|A*|=?怎么算?
设A为3阶方阵,且|A|=2,则|3A-(A*)*|=?
设A是3阶方阵,且A的行列式=2,则(2A^*-A^-1)的行列式=
设A为3阶方阵,则A为可逆阵当且仅当R(A)=?
设A为n阶方阵,且A2=A,则R(A)+ R(A- E) =
线性代数选择 设A为3阶方阵,且R(A)=1,则( )