你太牛了!我还能再请教您一个 dy/dx=c(1-y)/(ax+b) x=A时y=B,a,b,c,A,B 均为常数解微分方程 dy/dx=c*(1-y)/(ax+b) 式子右边分子部分为c*(1-y) 分母部分为ax+b a,b,c为常数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 19:01:29
![你太牛了!我还能再请教您一个 dy/dx=c(1-y)/(ax+b) x=A时y=B,a,b,c,A,B 均为常数解微分方程 dy/dx=c*(1-y)/(ax+b) 式子右边分子部分为c*(1-y) 分母部分为ax+b a,b,c为常数](/uploads/image/z/14851241-17-1.jpg?t=%E4%BD%A0%E5%A4%AA%E7%89%9B%E4%BA%86%21%E6%88%91%E8%BF%98%E8%83%BD%E5%86%8D%E8%AF%B7%E6%95%99%E6%82%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA+dy%2Fdx%3Dc%281-y%29%2F%28ax%2Bb%29+x%3DA%E6%97%B6y%3DB%2Ca%2Cb%2Cc%2CA%2CB+%E5%9D%87%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%E8%A7%A3%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B+dy%2Fdx%3Dc%2A%281-y%29%2F%28ax%2Bb%29+%E5%BC%8F%E5%AD%90%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%AD%90%E9%83%A8%E5%88%86%E4%B8%BAc%2A%281-y%29+%E5%88%86%E6%AF%8D%E9%83%A8%E5%88%86%E4%B8%BAax%2Bb+a%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0)
你太牛了!我还能再请教您一个 dy/dx=c(1-y)/(ax+b) x=A时y=B,a,b,c,A,B 均为常数解微分方程 dy/dx=c*(1-y)/(ax+b) 式子右边分子部分为c*(1-y) 分母部分为ax+b a,b,c为常数
你太牛了!我还能再请教您一个 dy/dx=c(1-y)/(ax+b) x=A时y=B,a,b,c,A,B 均为常数
解微分方程 dy/dx=c*(1-y)/(ax+b) 式子右边分子部分为c*(1-y) 分母部分为ax+b
a,b,c为常数
你太牛了!我还能再请教您一个 dy/dx=c(1-y)/(ax+b) x=A时y=B,a,b,c,A,B 均为常数解微分方程 dy/dx=c*(1-y)/(ax+b) 式子右边分子部分为c*(1-y) 分母部分为ax+b a,b,c为常数
化为标准一阶线性常微分方程即可
然后是有公式的
见下图吧(需要一定时间审核)
能不能问题说清楚些
dy/dx=c(1-y)/(ax+b) x=A时y=B, a,b,c,A,B 均为常数
dy/dx=c(1-y)/(ax+b) (1)
∫dy/(1-y)=c∫dx/(a+bx) (2)
- ln (1-y) = c/b ln (...
全部展开
dy/dx=c(1-y)/(ax+b) x=A时y=B, a,b,c,A,B 均为常数
dy/dx=c(1-y)/(ax+b) (1)
∫dy/(1-y)=c∫dx/(a+bx) (2)
- ln (1-y) = c/b ln (a+bx) + c'
1/(1-y) = (a+bx)^(c/b) + e^c'
1/[(a+bx)^(c/b) + e^c'] = 1-y
y(x) = 1 - 1/[(a+bx)^(c/b) + e^c']
y(x) = 1 - 1/[(a+bx)^(c/b) + c''] (3)
y(A) = 1 - 1/[(a+bA)^(c/b) + c''] = B
(a+bA)^(c/b) + c''-1=B[(a+bA)^(c/b) + c'']
c'' (1-B) = 1 + B (a+bA)^(c/b) - (a+bA)^(c/b) = 1- (a+bA)^(c/b) (1-B)
c'' = 1/(1-B) - (a+bA)^(c/b)
y(x) = 1 - 1/[(a+bx)^(c/b) + c''] = 1-1/[(a+bx)^(c/b) + 1/(1-B) - (a+bA)^(c/b)]
y(x) = 1 - 1/{[(a+bx)^(c/b)-(a+bA)^(c/b)] + (1-B)^(-1)} (4)
收起
楼上的,你第4行求了积分,第5行又微分回去,搞笑呢
况且还微分错了,囧的一逼
y'/(1-y) = (a+bx)^(c/b) + e^c'