已知对角线互相垂直且面积为5的四边形,其顶点都在半径为3的圆上,设圆心到两对角线距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 00:20:41
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已知对角线互相垂直且面积为5的四边形,其顶点都在半径为3的圆上,设圆心到两对角线距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值为多少?
已知对角线互相垂直且面积为5的四边形,其顶点都在半径为3的圆上
,设圆心到两对角线距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值为多少?
已知对角线互相垂直且面积为5的四边形,其顶点都在半径为3的圆上,设圆心到两对角线距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值为多少?
d1*d2=2S=10,d1,d2
表示这题求导太烦了了,基本不等式也不需要用两次,这里提供两种方法
先设两条对角线长分别为2a,2b
1/2*2a*2b=5 得2ab=5①
画个图便于理解
d1=√(9-a^2)
d2=√(9-b^2)
法一:基本不等式
我们先求(d1+d2)^2=d1^2+d2^2+2d1*d2=9-a^2 + 9-b^2 + 2√(9-a^2)*(9-b...
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表示这题求导太烦了了,基本不等式也不需要用两次,这里提供两种方法
先设两条对角线长分别为2a,2b
1/2*2a*2b=5 得2ab=5①
画个图便于理解
d1=√(9-a^2)
d2=√(9-b^2)
法一:基本不等式
我们先求(d1+d2)^2=d1^2+d2^2+2d1*d2=9-a^2 + 9-b^2 + 2√(9-a^2)*(9-b^2)
=18-(a^2+b^2)+2√81-(a^2+b^2)+(ab)^2
把①是代入
再基本不等式就可以了
法二:线性规划
我们求d1^2+d2^2
d1^2+d2^2=18-(a^2+b^2)≤18-2ab
代入①式即d1^2+d2^2≤13
再用三角换元做,或用线性规划,画个圆心在原点,半径为√13的圆
d1+d2是斜率为-1的直线,和该圆区域(含边界)有交点
很容易就发现答案为√26了
此题刚做过,供交流~~
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