边长为2a的正方形ABCD的中心为o,过点o作平面ABCD的垂线边长为2a的正方形ABCD的中心为O, 过点O作平面ABCD的垂线,在其上取点V,使OV=h,连接VA,VB,VC,VD,且取VC的中点E.(1)求cos;(2)若BE⊥VC,求cos.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 03:02:45
![边长为2a的正方形ABCD的中心为o,过点o作平面ABCD的垂线边长为2a的正方形ABCD的中心为O, 过点O作平面ABCD的垂线,在其上取点V,使OV=h,连接VA,VB,VC,VD,且取VC的中点E.(1)求cos;(2)若BE⊥VC,求cos.](/uploads/image/z/15203549-29-9.jpg?t=%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2a%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E4%B8%BAo%2C%E8%BF%87%E7%82%B9o%E4%BD%9C%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2a%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E4%B8%BAO%2C+%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%9C%A8%E5%85%B6%E4%B8%8A%E5%8F%96%E7%82%B9V%2C%E4%BD%BFOV%3Dh%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5VA%2CVB%2CVC%2CVD%2C%E4%B8%94%E5%8F%96VC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9E.%281%29%E6%B1%82cos%3B%282%29%E8%8B%A5BE%E2%8A%A5VC%2C%E6%B1%82cos%EF%BC%8E)
边长为2a的正方形ABCD的中心为o,过点o作平面ABCD的垂线边长为2a的正方形ABCD的中心为O, 过点O作平面ABCD的垂线,在其上取点V,使OV=h,连接VA,VB,VC,VD,且取VC的中点E.(1)求cos;(2)若BE⊥VC,求cos.
边长为2a的正方形ABCD的中心为o,过点o作平面ABCD的垂线
边长为2a的正方形ABCD的中心为O, 过点O作平面ABCD的垂线,在其上取点V,使OV=h,连接VA,VB,VC,VD,且取VC的中点E.
(1)求cos;
(2)若BE⊥VC,求cos.
边长为2a的正方形ABCD的中心为o,过点o作平面ABCD的垂线边长为2a的正方形ABCD的中心为O, 过点O作平面ABCD的垂线,在其上取点V,使OV=h,连接VA,VB,VC,VD,且取VC的中点E.(1)求cos;(2)若BE⊥VC,求cos.
1、VO⊥平面ABCD,VO⊥CO,三角形VOC为直角△得:VC^2=CO^2+vO^2,VC=√h^2+2a^2
而E为VC中点,故OE=CE=VE=VC/2=(√h^2+2a^2)/2
OB=√2a,可以证明DE=BE,OE为其对称轴,BE=√OE^2+OB^2=(√h^2+10a^2)/2
设<DEB=θ,则cos(θ/2)=OE/BE=√(2a^2+h^2)/√(10a^2+h^2),cosθ=2cos(θ/2)^2-1=(h^2-6a^2)/(10a^2+h^2)
2、BE⊥VC,在三角形BEC中,BE=(√(2a)^2-(VC/2)^2=(√8a^2-h^2)/2
cos(θ/2)=OE/BE=√(2a^2+h^2)/(8a^2-h^2)
cosθ=2cos(θ/2)^2-1=(3h^2-4a^2)/(8a^2-h^2)
用空间向量计算,这是个规则的图形,不管选O还是选正方形的顶点为坐标原点都很好确定各点的坐标。只要坐标一确定,其他的一切好办。
像这类问题只要可以用向量解最好用向量解,简单。
就算不用坐标向量,也直接可以用空间向量解,尤其是垂直问题。...
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用空间向量计算,这是个规则的图形,不管选O还是选正方形的顶点为坐标原点都很好确定各点的坐标。只要坐标一确定,其他的一切好办。
像这类问题只要可以用向量解最好用向量解,简单。
就算不用坐标向量,也直接可以用空间向量解,尤其是垂直问题。
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