△ABC中,若cosC=cosA*cosB,那么cotA*cotB=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 15:19:05
△ABC中,若cosC=cosA*cosB,那么cotA*cotB=?
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△ABC中,若cosC=cosA*cosB,那么cotA*cotB=?
△ABC中,若cosC=cosA*cosB,那么cotA*cotB=?

△ABC中,若cosC=cosA*cosB,那么cotA*cotB=?
cosC=cosA*cosB
-cos(A+B)=cosA*cosB
-cosA*cosB+sinA*sinB=cosA*cosB
sinA*sinB=2cosAcosB
cotA*cotB=2

由cosC=cos[180°-(A+B)]
=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=cosAcosB,
∴sinAsinB=2cosAcosB,
∴cotAcotB=1/2.

cosC=cosA*cosB
-cos(A+B)=cosA*cosB
-cosA*cosB+sinA*sinB=cosA*cosB
sinA*sinB=2cosAcosB
cotA*cotB=2