在三角形ABC中,a²tanB=b²tanA,判断形状主要是其中有个步骤不明白也不太会解,麻烦能给个详细的解析
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 23:42:17
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在三角形ABC中,a²tanB=b²tanA,判断形状主要是其中有个步骤不明白也不太会解,麻烦能给个详细的解析
在三角形ABC中,a²tanB=b²tanA,判断形状
主要是其中有个步骤不明白也不太会解,麻烦能给个详细的解析
在三角形ABC中,a²tanB=b²tanA,判断形状主要是其中有个步骤不明白也不太会解,麻烦能给个详细的解析
a²tanB=b²tanA,
sin^AsinB/cosB=sin^BsinA/cosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
sin2A-sin2B=0
sin(A-B)cos(A+B)=0
sin(A-B)=0
A=B,等腰三角形
cos(A+B)=0
A+B=π/2,直角三角形
由正弦定理,a=2RsinA,b=2RsinB,带入原式,有4R^2(sinA)^2tanB=4R^2(sinB)^2tanA, 由于A是三角形内角,所以sinA不等于0,两边除以sinAsinB, 有sinA/cosB=sinB/cosA, 所以2sinAcosA=2sinBcosB, 即sin2A=sin2B。
而,0<2A, 2B<2*pi,(pi为圆周率),观察y=sinx在[0,...
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由正弦定理,a=2RsinA,b=2RsinB,带入原式,有4R^2(sinA)^2tanB=4R^2(sinB)^2tanA, 由于A是三角形内角,所以sinA不等于0,两边除以sinAsinB, 有sinA/cosB=sinB/cosA, 所以2sinAcosA=2sinBcosB, 即sin2A=sin2B。
而,0<2A, 2B<2*pi,(pi为圆周率),观察y=sinx在[0,2*pi]的图像可知,2A=2B或者2A+2B=pi.
所以该三角形要么是等腰三角形,要么是直角三角形。
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