二次同余方程中的高斯互反定律确定以-3为二次剩余的所有素数.老师没讲啊.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 16:21:52
二次同余方程中的高斯互反定律确定以-3为二次剩余的所有素数.老师没讲啊.
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二次同余方程中的高斯互反定律确定以-3为二次剩余的所有素数.老师没讲啊.
二次同余方程中的高斯互反定律
确定以-3为二次剩余的所有素数.
老师没讲啊.

二次同余方程中的高斯互反定律确定以-3为二次剩余的所有素数.老师没讲啊.
首先,用勒让德符号二次互反定律可以表达为：(p/q)(q/p)=(-1)^((p-1)(q-1)/4).
我们来解你的问题,也就是求所有的素数p,使得(-3/p)=1.(-3/p)=(-1/p)(3/p),其中(-1/p)=(-1)^((p-1)/2),由二次互反定律可知,(3/p)=(p/3)*(-1)^((p-1)/2),所以(-3/p)=(p/3),当p=1(mod 3)时,(p/3)=(1/3)=1；当p=2(mod 3)时,(p/3)=(2/3)=-1,所以应该是所有素数满足p=1(mod 3)的条件,比如：7, 13, 19, 31等等.如果你不懂勒让德符号和二次互反定律可以看看初等数论的书.

二次同余方程中的高斯互反定律确定以-3为二次剩余的所有素数.老师没讲啊. 一元二次同余方程的解法 一次同余方程是什么 如何解同余方程? 怎么解同余方程 求初等数论中的同余方程,请初等数论高手解决!求解同余方程f(x)=x^3+8x^2-x-1=0 (mod1331) 谢谢. 两个同余方程为什么等价? 同余方程x=1(mod5) 初等数论中的同余问题 3x同余4(mod 5)为什么可以化简为x同余3(mod 5) 同余3大定理 同余问题中的“差同减差”怎么证明 关于余数和同余的奥数题1、一个关于X的二次多项式F(X),它被(X-1)除余2,被(X-3)除余28,它还可被(X+1)整除,求F(X).2、试确定A和B,使X^4+AX^2-B+2能被X^2+3X+2整除.3、证明:(1)对任意自然数N,a^n-b^n都能被a-b 同余方程x²Ξ3(mod 11³)怎么求? 农人告余以春及 中的 余 同余方程的问题1995a=0 [mod(1995+a)](同余号就打成等号算了)其中a为正整数求上述方程最简单的解法 《送东阳马生序》余故道为学之难以告之中的故和以 已知同余方程x^2 ≡ a(mod2^2005)有解,则其解数为______同余方程x^2 ≡ a(mod2^2005)有解，则其解数为_______同余方程x^2 ≡ a(mod3^2008)有解，则其解数为_______