请问不定积分中1/（X4-X2）的原函数是什么,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 22:41:05
请问不定积分中1/（X4-X2）的原函数是什么,
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请问不定积分中1/（X4-X2）的原函数是什么,
请问不定积分中1/（X4-X2）的原函数是什么,

请问不定积分中1/（X4-X2）的原函数是什么,
1/（X4-X2）=1/x²（x²-1）=1/（x²-1）-1/x²
所以
它的原函数=∫【1/（x²-1）-1/x²】dx
=1/2ln|[x-1]/[x＋1]|＋1/x ＋c

原式=∫dx/x²(x²-2)
=1/2∫[1/(x²-2)-1/x²]dx
=1/2∫[1/(x+√2)(x-√2)-1/x²]dx
=1/2∫1/2√2*[1/(x-√2)-1/(x+√2)]-1/x²]dx
=√2/8*ln|(x-√2)/(x+√2)]+1/x+C楼上第一步就错了。。不过到给了我思路...

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原式=∫dx/x²(x²-2)
=1/2∫[1/(x²-2)-1/x²]dx
=1/2∫[1/(x+√2)(x-√2)-1/x²]dx
=1/2∫1/2√2*[1/(x-√2)-1/(x+√2)]-1/x²]dx
=√2/8*ln|(x-√2)/(x+√2)]+1/x+C

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